金程frm小編結(jié)合歷年FRM真題、FRM考試資料及frm考試官網(wǎng)對(duì)FRM的要求，分享FRM考試內(nèi)容，FRM考試經(jīng)驗(yàn)，本文重點(diǎn)講解信用風(fēng)險(xiǎn)—固定收益?zhèn)?/p>

金程frm小編帶來信用風(fēng)險(xiǎn)部分。價(jià)格的報(bào)價(jià)都是以32作為基數(shù)的。比如說97-6（或97：06或者97.6）指的都是97 6/32倍的票面價(jià)值。

1. 用zero curve可以判斷債券是否存在套利機(jī)會(huì)。當(dāng)zero coupon 的YTM小于即期利率的時(shí)候，債券的價(jià)格就被高估了（trade rich），這樣就會(huì)存在套利機(jī)會(huì)，可以借錢來買入該債券，或者買入債券后，將面值和利息剝離，從而得到套利機(jī)會(huì)。

2. DV01的計(jì)算方法,DV01=在YTM0時(shí)的價(jià)格-在YTM1時(shí)的價(jià)格，在久期的計(jì)算公式中，都是用到期收益率來進(jìn)行貼現(xiàn)的。再對(duì)其求值。PPC= ,PPC的意思是percentage price change。久期（有效）的計(jì)算公式= ，BV都是價(jià)格的意思。久期適用于比較小的線性變化，當(dāng)變化較大的時(shí)候，就必須考慮到價(jià)格/收益之間關(guān)系的彎曲，這時(shí)就要用到凸性。，精確的久期計(jì)算需要用到微積分，估算公式如下= 。關(guān)于久期和凸性的一個(gè)例子：如果修正久期是7而凸性是50，則當(dāng)收益率曲線（水平平行）波動(dòng)十個(gè)基點(diǎn)時(shí)，價(jià)格的變化。

3. 凸性的四個(gè)重要性質(zhì)1、當(dāng)收益率上升時(shí)，久期和凸性都會(huì)下降。2、如果收益率恒定不變，息票越小，久期越長，凸性越大。3、如果 收益率和久期都不變，息票越小，凸性越小，這說明凸性反映了現(xiàn)金流的分散。4、當(dāng)久期上升時(shí)，凸性以更快的速度上升。在資產(chǎn)負(fù)債管理中，如果久期和凸性都能匹配，利率風(fēng)險(xiǎn)管理就更加的有效。如果凸性為正，用久期就會(huì)低估價(jià)格的上升（當(dāng)收益率下降的時(shí)候），反之。

4. 基于收益的DV01= ，修正久期的計(jì)算公式

，（注意：之所以除以y/2是因?yàn)槊绹鴩鴤际且园肽暧?jì)息的）麥考利久期=（1+y/2）*修正久期。則估計(jì)的PPC=

5. 隨著到期日的延長，久期也會(huì)增加（年金perpetuity除外），增加幅度的順序如下：zero coupon bond(完全正相關(guān))、deep discount bond、par bond 、premium bond，也就是說息票和久期是成反比的。DV01和到期日也是正比的，但也是幅度相反，從大到小依次是premium bond, par bond, deep discount bond和zero coupon bond。期限對(duì)凸性的影響是以平方的比率正比率出現(xiàn)的。

6. 投資組合中，barbell strategy 是短期和長期（到期日）而不要中等期限的債券。Bullet strategy則恰好相反。這兩種組合的久期可能會(huì)相同，但是凸性卻不會(huì)相同。Barbell的凸性會(huì) 長一些，因?yàn)樗桥c平方正相關(guān)的。

7. key rate 方法和bucket rate 方法不同的地方在于分析中輸入量的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵利率關(guān)注一定量的利率，而筐利率關(guān)于一個(gè)區(qū)間內(nèi)的利率，所以筐利率的數(shù)目要大于關(guān)鍵利率的數(shù)目。兩者都能用于估計(jì)波動(dòng)性的影響，因?yàn)樗麄兩婕暗搅死手g相關(guān)性?？鹄始僭O(shè)的是implied forward rate是服從平行波動(dòng)的。單因素的缺點(diǎn)就是它在整條曲線上都使用的是一個(gè)利率。關(guān)鍵利率會(huì)影響到相鄰之間利率的大小。用關(guān)鍵利率進(jìn)行對(duì)沖得例子：假設(shè)有2年key rate的暴露為4.78，要用每100元0.67兩年暴露的證券來對(duì)沖，需要多少這種債券4.78=0.67/100*F，算出了F就是所需要的對(duì)沖證券數(shù)量。

8. 利率期限結(jié)構(gòu)理論。用利率樹對(duì)新發(fā)行的債券（on the run）估值會(huì)防止套利機(jī)會(huì)。利率樹的計(jì)算如下，就是知道了每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的利率（即期而不是遠(yuǎn)期），就能計(jì)算每個(gè)終節(jié)點(diǎn)的債券價(jià)值，然后將終的價(jià)值用遠(yuǎn)期利率一步步地貼現(xiàn)回到現(xiàn)在。如果要計(jì)算標(biāo)的為債券的期權(quán)，就是計(jì)算出每個(gè)終節(jié)點(diǎn)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，再一步步貼現(xiàn)回到現(xiàn)在。對(duì)于債券互換而言，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)支付的現(xiàn)值的和就是其價(jià)值。步長的縮小的確能夠增加精確度，但是代價(jià)就是復(fù)雜程度被大大的提高了。

9. B-S模型不能用于固定受益證券的幾個(gè)原因：1、對(duì)標(biāo)底資產(chǎn)的價(jià)格沒有上限，但債券的價(jià)格是有上限的。上限就是利率為0，價(jià)格就等于所有現(xiàn)金流的和，2、B-S假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率是不變的3、他假設(shè)債券價(jià)格是不變的，但是債券在離到期日越近，波動(dòng)性下降的越快?？赊D(zhuǎn)債在利率較低的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)負(fù)的凸性，可回售債券則在利率較大的情況下會(huì)出現(xiàn)正的凸性，（注意圖是如何畫的，正負(fù)凸性分別意味著什么）

10. 由財(cái)政部頒發(fā)的債券稱之為STRIPS(separate trading of registered interest and principal securities)，就是將債券的面值和利息剝離，面值部分稱之為P-STRIPS,利息部分稱之為C-STRIPS。STRIPS優(yōu)點(diǎn)是這樣零息債券就能生成各種形式的現(xiàn)金流，從而能將資產(chǎn)的現(xiàn)金流和債券的現(xiàn)金流相匹配，而且利用了零息債券對(duì)利率更加敏感的特點(diǎn)，用于資產(chǎn)管理中的對(duì)沖，STRIPS缺點(diǎn)是他們的流動(dòng)性較弱、短期的C-STRIPS會(huì)被trade rich 而長期的C-STRIPS會(huì)被trade cheap. P-STRIPS一般都是以fair value 成交。

11. 如果coupon rate 〉YTM，就說明買的比面值高，是溢價(jià)發(fā)行。其他自己推。應(yīng)用YTM的時(shí)候我們要注意的就是reinvestment risk ,就是收到的利息是否能按照YTM再進(jìn)行重新投資的問題。避免的途徑有使用zero coupon以及如果利率在持有期間不變的情況下。

12. EAY指的是有效年收益，注意與EAR相區(qū)別。

13. 組合的修正久期是組合中每只債券修正久期的價(jià)值加權(quán)平均。例如一個(gè)100M的債券久期為1.7，定價(jià)為101，另外一個(gè)50M的5年債券的空頭，久期為4.1，定價(jià)為99。組合的久期= 。注意有空頭的情況下，債券的權(quán)重和久期的權(quán)重都應(yīng)該是負(fù)的。組合久期的缺點(diǎn)就是假設(shè)組合中的債券都是完全相關(guān)的。

14. 關(guān)于callable 的zero coupon ，什么時(shí)候callable 并不重要，因?yàn)閦ero coupon 的久期就是其到期期限，call 后債券仍然是存在的，但是如果可以以相同的價(jià)格贖回或者回售，那么久期就會(huì)改變了，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候債券已經(jīng)不存在了。

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