Delta

　　AQF雜談丨我們知道了期權價格的變化受到了眾多因素的影響，那么我們?nèi)绾稳ザ康暮饬坎煌囊蛩貙τ谄跈鄡r格的影響程度呢?基于這樣的問題，期權中的希臘字母橫空出世。

　　如果你還沒有聽到過期權的希臘字母，那么趕緊打開你的行情軟件，在期權的行情界面中一睹芳容吧。

　　

　　額。坦白地講，這些希臘字母的顏值，確實讓你覺得毫無顏值可言，但是，你可要知道，這些密密麻麻的數(shù)據(jù)，可是期權世界中很重要的成員。今天，我們首先帶你認識希臘字母家族中的第一個小伙伴——Delta。

　　Delta是啥?一般解釋起來是下面這個樣子。

　　Delta：標的資產(chǎn)價格變動一個點，期權價格相應的變化量。

　　這種說法你能不能理解呢?作為期貨的買方，期貨價格上漲1元，就賺1元。但是期權不是這樣，標的期貨價格上漲1元，看漲期權由于有很多行權價格，對于不同的行權價格的期權有不同的上漲幅度。

　　如果你還是覺得很陌生的話，讓我們換一種說法，假設當前M1901價格為3400，行權價格為3400的平值看漲期權的Delta值為0.5，如果你持有一手該期權，就等于你擁有了0.5手的M1901期貨合約。所以當M1901變動10個點的話，你的期權持倉相當于變化了0.5*10=5個點的變化。

　　如果你仔細觀察的話，你會發(fā)現(xiàn)，不同的行權價格，期權的Delta值是不同的，而且看漲期權與看跌期權的Delta值甚至還有正負的差異。

　　

　　除此之外，你還會發(fā)現(xiàn)，對于看漲期權而言，隨著行權價的逐漸增加，期權的Delta值會逐漸減小，對于看跌期權而言，隨著行權價的逐漸增加，期權的Delta值的絕對值會逐漸增加。如果畫出來的話，就像下面的圖像一樣。

　　下面的圖像，是行權價格為100的看漲期權與看跌期權，在不同標的資產(chǎn)價格下的期權Delta值得分布。

　　

　　你可以看到，對于看漲期權，當標的資產(chǎn)價格遠高于行權價格時(也就是深度實值期權)，期權的Delta值是接近于1的。換句話說，也就是當標的資產(chǎn)價格變動1時，期權的價格變化也接近于1，這樣的話，深度實值的期權其價格變化就類似于期貨價格啦。相反的，對于深度虛值的期權而言，其Delta值接近于0，所以，當標的資產(chǎn)價格變化時，深度虛值的期權價格變化幅度相對就小了很多。

　　說到這里，你是不是能夠理解期權的Delta值了呢?

　　

　　接下來，我們將為大家介紹希臘字母家族的另一個成員，gamma。

　　首先，gamma是什么?其實gamma的定義與上一次我們介紹的delta密切相關。

　　Gamma：標的資產(chǎn)價格變動1個點，對應的delta的變化率。

　　也就是說，例如我們現(xiàn)在持有一手看漲期權，它的gamma是1，這意味著，標的資產(chǎn)的價格每上漲(下跌)一個點的時候，該看漲期權的delta就會隨之上漲(下跌)1個點。也就是說，假設這一手看漲期權的delta為5，那么當標的資產(chǎn)的價格上漲1個點的時候，delta也會上漲1，等于6。

　　如果還是覺得抽象的話，我們帶入豆粕期權來幫助大家了解一下。假設當面M1901的價格為3400，行權價為3400的平值期權的delta為0.5，gamma為0.0015，這就意味著，當M1901期貨合約上漲十個點的時候，delta也會上漲10*0.0015=0.015個點，變?yōu)?.515。

　　上節(jié)課我們有提到，不同的行權價格，delta的值是不同的，而且看漲期權與看跌期權的delta值還有正負的差異。

　　

　　仔細觀察gamma的取值，我們會發(fā)現(xiàn)，所有期權的gamma值均是正值，無論看漲還是看跌，同時，越接近平值，gamma的值會越大。那么表現(xiàn)在圖表中，就是如下的圖像：

　　

　　上面的圖像為行權價格80的期權，在不同標的資產(chǎn)行權價格下的期權gamma值分布。

　　我們可以看到，在平值附近，期權的gamma值達到一個峰值，隨著期權的實值(虛值)程度的加深，深度實值和深度虛值的期權的gamma值都趨近于0。也就是說，對于深度實值和虛值的期權，當標的資產(chǎn)價格變動時，delta值的變化幅度相對平值附近的期權的delta值，變動較小。

　　通過以上的講解，大家對希臘字母家族的第二個成員gamma是否有了初步的了解了呢?

　　

　　之前我們介紹了希臘字母中的delta和與delta密切相關的gamma，接下來我們來給大家介紹希臘字母家族中的第三個成員——Vega。

　　首先先來看一下vega的定義：

　　Vega：標的資產(chǎn)的價格的波動率變動一個點，期權價格相應的變化量。

　　Vega實際上并不是一個希臘字母，但它很可能是與期權相關的最重要的風險，同時也是最難以把握的風險，畢竟我們知道，期權交易還有另外一個名字，叫做波動率交易。

　　舉個例子，假設一只行權價格為350的看漲期權的波動率為44%，而此時vega等于1.25，這就意味著，在其他條件不變的情況下，波動率如果上升(下降)1個點，那么就會引起看漲期權的價格上升(下降)1.25個點。

　　同樣的，讓我們以在現(xiàn)在國內(nèi)已經(jīng)上市的豆粕期權M1901為例，假設目前市場上豆粕價格為3400，而行權價格為3400的豆粕M1901平值期權，vega等于4.6，這就說明如果你持有一單位的該豆粕期權，當波動率變化一個點的時候，期權的價格會隨之變動4.6個點。

　　

　　圖中是M1901期權合約與M1903期權合約的對比，我們可以看到，對比vega和我們上節(jié)課學習的gamma，同一期權合約的vega值是gamma值的1000倍還要多，這說明vega的影響力相比gamma來講要大很多。

　　仔細觀察vega的取值，我們會發(fā)現(xiàn)，vega的取值均為正值，無論看漲或者看跌，越靠近平值附近，vega的值會更大。

　　同時，對于不同期限，也就是不同行權日期的期權，vega值的差異也很大。同樣是行權價格為3400元/噸的看漲期權，1月份到期的M1901合約的vega值約等于4.62，而三月份到期的M1903合約的vega值則等于7.09。也就是說，距離到期日的時間越長，波動率對期權價格的影響也就越大。

　　

　　上圖我們可以看到不同行權價價格，不同到期時間下的vega分布。

　　我們可以看到，在平值附近，期權的vega值達到一個峰值，隨著期權的實值(虛值)程度的加深，深度實值和深度虛值的期權的vega值都趨近于0。也就是說，對于深度實值和虛值的期權，當標的資產(chǎn)價格變動時，vega值的變化幅度相對平值附近的期權的vega值，變動較小。

　　到這里，希臘字母家族的第三個成員vega就介紹完畢了，我們將迎來希臘字母家族的最后一個成員——theta!

　　我們終于迎來了期權中的希臘字母系列的最后一課，也迎來了希臘字母家族中的最后一個成員：theta!

　　那么同樣，我們也要先來看一下theta的定義：

　　Theta:在其他因素不變的情況下，期權價格隨著時間(1天)變化而變化的變動率

　　用一個更簡單的聯(lián)想記憶法，theta可以使我們聯(lián)想到“time”，從而讓我們記住，theta表示的是時間對于期權價格的影響。

　　這個定義適用于單個期權。以一支3月份行權的、行權價格為350塊的看漲期權為例，假設此期權的theta值為0.22，這意味著，在標的資產(chǎn)價格和波動率等因素都不變的情況下，明天這些期權的價值會比今天減少0.22元。更形象的，很多人會用“衰減”來代指theta這個概念。

　　同樣的，以豆粕期權m1901為例，假設目前市場上的豆粕價格為3150元/噸，而19年1月份到期的，標的價格為3150元/噸的看漲期權，該期權合約的theta值等于1.2，這說明，在標的豆粕期貨的價格與波動率都不變的情況下，時間每經(jīng)過一天，豆粕期權的價值就會減少1.2元，也就是說，明天該期權的價值，就會比今天減少1.2。

　　

　　當然通常來講，當越來越臨近到期日時，期權的價值逐漸衰減，所以，期權的theta值通常為負的，因為它代表的是期權的價值隨著時間推移而逐漸衰減的程度。

　　

　　上圖是不同到期時間下，虛值、平值和平價看漲期權下theta值的分布。我們可以看到，平值附近的theta值(絕對值)最大，隨著期權的實值/平值程度加深，theta值(絕對值)會逐漸減小，也就是說平值附近的期權，在其他條件不變的情況下，其價值收到時間的影響更大。同時，隨著到期時間的臨近，theta值(絕對值)會越來越大，也就是說，隨著到期時間的臨近，期權的時間價值衰減的越來越快。對于期權的多頭持有者來說，在你持有頭寸的時候，每一天你手里的期權價值都在衰減，而你所要做的，就是每天從頭寸中賺取足夠的錢以應對你要支付的價值衰減，每天的交易收益需要超過theta的損失。

　　小結(jié)

　　我們分別向大家一一介紹了期權世界中的幾個希臘字母——Delta、Gamma、Vega及Theta，也通過淺顯易懂的小例子向大家說明了它們背后的意義。對于希臘字母的哲學三問——它們是誰?它們從哪里來?它們到那里去?之前的文章算是回答了前兩個問題，現(xiàn)在，我們就和大家聊一聊第三個問題，也就是如何使用希臘字母。

　　在做交易的過程中，我們都會關心兩個問題——風險與收益，做期權交易也不例外。當我們手中持有期權合約的時候，我們自然會關心哪些因素的變動會為我們帶來收益，哪些因素的變動會為我們帶來損失，更進一步的，我們還希望知道這種影響到底有多大?；谶@些問題，希臘字母就展現(xiàn)出了自己的用處。

　　

　　上圖是M1901-C-3150合約，也就是行權價為3150的看漲期權，M1901當前價格為3152，我們可以看到，當前該合約的Delta為0.5153、Gamma為0.0021、Vega為3.5864、Theta為-1.2710，這些信息都可以在行情軟件上直接看到的。

　　咣!咣!咣!敲一下小黑板，請問為啥Delta在0.5附近?如果你不清楚的話，趕緊翻一翻之前的文章好好復習一下，這是考試重點。

　　沒錯，因為這個是平值期權，平值看漲期權Delta在0.5附近，平值看跌期權Delta值在-0.5附近。這說明啥?說明M1901變動一個點的話，那么期權相應的變動0.5個點。

　　復習到此結(jié)束，接下來開始新的表演。

　　我們知道，期權是一個多元的非線性衍生品，多個因素共同作用導致了期權價格的變化。就像上周，M1901跌停了，但是看漲期權與看跌期權價格卻一直在變化。所以那么多因素都在變化的時候，如何去量化期權價格的變動?

　　所以做了這么多的鋪墊，我們終于要把希臘字母推上臺前了，請看下面的公式：

　　

　　看上去是不是感覺很復雜?千萬不要被它的外表所迷惑，其實都是簡單的四則運算而已。實際上，通過上面的公式，你就可以很容易的計算出各種因素變化時的期權價格變動，也可以知道每個因素對于期權價格變動的貢獻到底有多大。

　　比如波動率增加1%，M1901價格上漲10個點，其他條件不變的話，那么期權價格的變化=0.5153×10+0.0021×100/2+1×3.5864= 8.8444。

　　在這個基礎上，你也可以進一步去衡量自己的持倉風險，從而更好地進行風險管理。比如你賣出一組寬跨式組合的期權，然后可以利用希臘字母進行情景分析，通過分析標的資產(chǎn)與波動率的不同變化，從而提前制定好自己的交易計劃，規(guī)劃好自己的止盈止損策略。

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