在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的股票的橫截面市值基本上都可以被公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)和市場(chǎng)因素所解釋，也就是說市值解釋模型依據(jù)了市場(chǎng)上股票的情況，給出了每個(gè)公司當(dāng)期投資者認(rèn)為的內(nèi)生市場(chǎng)價(jià)值，而解釋模型的殘差部分，也就是當(dāng)前市值和內(nèi)生市值的差，代表了不可解釋的部分。殘差值越大，代表公司當(dāng)前的市值向上偏離內(nèi)生市值越多，那么公司的市值越傾向于回復(fù)到其內(nèi)生市值，也就是說公司股價(jià)下跌的可能性越大，反之亦然，特異市值(殘差值)是一個(gè)相對(duì)估值指標(biāo)，因子值較小的股票在未來表現(xiàn)更好。
AQF關(guān)注傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)通常應(yīng)用在預(yù)測(cè)收益率上，然而信噪比較低，提升效果有限。本文把機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到了解釋市值上，同期的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)對(duì)市值的解釋度高達(dá)96%，且得到的特異市值因子表現(xiàn)優(yōu)秀，算是一種把機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用到金融領(lǐng)域的拓展。
機(jī)器學(xué)習(xí)特異市值因子表現(xiàn)：
1、因子定義
在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的股票的橫截面市值基本上都可以被公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)和市場(chǎng)因素所解釋，也就是說市值解釋模型依據(jù)了市場(chǎng)上股票的情況，給出了每個(gè)公司當(dāng)期投資者認(rèn)為的內(nèi)生市場(chǎng)價(jià)值，而解釋模型的殘差部分，也就是當(dāng)前市值和內(nèi)生市值的差，代表了不可解釋的部分。殘差值越大，代表公司當(dāng)前的市值向上偏離內(nèi)生市值越多，那么公司的市值越傾向于回復(fù)到其內(nèi)生市值，也就是說公司股價(jià)下跌的可能性越大;反之殘差值越小，代表公司當(dāng)前的市值向下偏離內(nèi)生市值越多，那么公司的股價(jià)上漲的可能性越大。理論上說，特異市值(殘差值)是一個(gè)相對(duì)估值指標(biāo)，因子值較小的股票在未來表現(xiàn)應(yīng)該更好。
綜合海外文獻(xiàn)結(jié)果，我們選擇以下財(cái)務(wù)指標(biāo)作為解釋市值的自變量：對(duì)數(shù)凈資產(chǎn)，對(duì)數(shù)TTM凈利潤(rùn)(正負(fù)號(hào)經(jīng)過虛擬變量調(diào)整)，公司財(cái)務(wù)杠桿，營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率(季度同比)、對(duì)數(shù)開發(fā)支出(R&D)。其中R&D數(shù)據(jù)覆蓋率較低，因此把這個(gè)指標(biāo)作為虛擬變量來使用。除此之外，我們采用行業(yè)虛擬變量作為截距項(xiàng)，這是因?yàn)椴煌袠I(yè)的市值均值是有差異的，比如兩個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)類似的公司，但是隸屬于不同行業(yè)所以市值大小不同，若不對(duì)行業(yè)進(jìn)行劃分，那么截距項(xiàng)的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。
2、線性市值解釋模型
我們構(gòu)建線性多元回歸模型來對(duì)市值做解釋，模型的形式為：
其中mit為股票i在t時(shí)刻的對(duì)數(shù)市值，INDit為行業(yè)虛擬變量矩陣(調(diào)整不同行業(yè)整體市值的高低差異)，bit為股票的對(duì)數(shù)凈資產(chǎn)(去除了凈資產(chǎn)小于零的公司)，NI為公司凈利潤(rùn)，這里把凈利潤(rùn)按照正負(fù)拆成了個(gè)變量，LEVit為公司的財(cái)務(wù)杠桿(負(fù)債除以資產(chǎn))，git為營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率(季度同比)，RDit為對(duì)數(shù)開發(fā)支出(若沒有則取為0)。我們對(duì)2007.1.1-2017.6.30的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行橫截面的擬合，擬合的平均R-square為78.57%，也就是說基本上大部分的公司市值都可以被財(cái)務(wù)指標(biāo)和市場(chǎng)因素所解釋。
圖1是因子測(cè)試的效果，從單因子效果來看，因子表現(xiàn)較好，IC的均值為-0.0591，IR為-2.33，分檔超額收益單調(diào)性較好，多空組合年化收益25.24，信息比2.22，整體來看，該因子在估值因子中屬于相當(dāng)出色的因子了。
圖1：線性回歸特異市值因子在中證全指中表現(xiàn)
圖2：因子IC相關(guān)性矩陣
圖3：因子說明
我們檢驗(yàn)了新因子和一些不同類型表現(xiàn)比較出色的常用因子(因子定義見圖2)的IC相關(guān)性(圖3)，從圖3的結(jié)果來看，這個(gè)因子與BP_LP因子呈現(xiàn)出極高的IC相關(guān)性，達(dá)到-0.938，也就是說這兩個(gè)因子基本上屬于同一類型的因子。
為了檢查這個(gè)因子的增量信息，我們采用fama-macbeth回歸，把上述用來檢驗(yàn)相關(guān)性因子的因子信息從新因子中剔除，剔除完這些因子的信息之后，新因子的效果大幅減弱，IC為-0.0096，IR為-0.75，可以認(rèn)為這個(gè)因子基本沒有什么增量信息。也就是說我們通過線性模型計(jì)算的特異市值雖然本身表現(xiàn)不錯(cuò)，但是相比于傳統(tǒng)的alpha因子并沒有提供什么額外的信息。
然而，市值和財(cái)務(wù)變量的關(guān)系究竟是什么形式并沒有人知道，常規(guī)的線性模型雖然 R-square不低 ，但是并不能解釋諸如市值中包含的成長(zhǎng)因素等非線性關(guān)系。而我們期望的是盡可能的解釋公司的市值，這樣無法解釋的部分才真正是相對(duì)高估和低估的部分，因此，我們采用隨機(jī)森林的算法來對(duì)截面的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以期找到一種解釋度較高的映射，使得市場(chǎng)上公司的市值盡可能的被財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和市場(chǎng)因素所解釋，這樣得到的殘差值才能真正代表不能被財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和市場(chǎng)因素解釋的信息。
3、隨機(jī)森林市值解釋模型
這里我們采用隨機(jī)森林的算法對(duì)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。我們把上文中的自變量作為特征輸入到隨機(jī)森林模型中，并設(shè)定樹的數(shù)量為500，然后分別對(duì)每個(gè)時(shí)間截面的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。整體而言，隨機(jī)森林模型的 R-square均值等于96.05%，相比于線性模型提升了18%左右的解釋程度，因此這個(gè)模型殘差里面剩余的基本面信息也就更少，因子的純凈度更高，理論上說因子的效用也會(huì)更好。
新的特異市值因子在中證全指的IC均值為-0.071，IR為-2.92，表現(xiàn)相當(dāng)出色，且相比于線性模型有了很大幅度的提升。圖4是因子在中證全指中的測(cè)試效果，可以看到分檔超額收益的單調(diào)性非常好，多空組合年化收益達(dá)到了33.43%，信息比有2,81，相比于線性模型有了較大的提升。
圖4：機(jī)器學(xué)習(xí)特異市值因子在中證全指中表現(xiàn)情況
我們同樣檢驗(yàn)了新因子和一些不同類型表現(xiàn)比較出色的常用因子的IC相關(guān)性(圖5)。從圖5的結(jié)果來看，這個(gè)因子與BP_LP因子呈現(xiàn)出極高的IC相關(guān)性，達(dá)到-0.85%，雖然較線性模型有所下降，但是還是可以基本認(rèn)為新因子和BP_LP因子屬于同一類型的因子。
圖5：機(jī)器學(xué)習(xí)特異市值因子和其他因子的平均IC相關(guān)性
圖6：剔除了各類信息后的因子在中證全指的表現(xiàn)情況
那么機(jī)器學(xué)習(xí)得到的特異市值因子究竟有沒有增量信息呢?我們同樣用Fama-macbeth回歸剔除了上述因子的信息，剔除信息后的因子平均IC為-0.0231，IR為-1.81，說明這個(gè)因子的增量信息還是比較可觀的，圖6是剔除信息后的因子表現(xiàn)情況，可以看到分檔收益率依然呈現(xiàn)出一定的單調(diào)性，且多空組合的年化收益率依然還有11.45%，信息比1.78，可以說即使剔除了上述各類因子的信息，特異市值因子還是有較好的選股作用。
圖7：中證500內(nèi)因子表現(xiàn)
圖8：滬深300內(nèi)因子表現(xiàn)
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