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　　報(bào)告正文

　　1、什么是鯊魚鰭期權(quán)?

　　鯊魚鰭期權(quán)又稱為敲出期權(quán)(knock-out options)，屬于障礙期權(quán)(barrier options)的一種。期權(quán)合約會(huì)事先設(shè)置好標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格區(qū)間，如果在合約約定的時(shí)間范圍內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格始終處于該區(qū)間中，這個(gè)期權(quán)就是一個(gè)普通的看漲或看跌期權(quán);一旦標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格跳出了該區(qū)間，該期權(quán)將自動(dòng)敲出作廢。

　　根據(jù)障礙價(jià)格個(gè)數(shù)的不同，鯊魚鰭期權(quán)可以分為單鯊期權(quán)和雙鯊期權(quán)，單鯊期權(quán)只設(shè)置了一個(gè)障礙價(jià)格，以看漲單鯊期權(quán)為例，若設(shè)定了某一敲出價(jià)格,當(dāng)標(biāo)的價(jià)格高于敲出價(jià)格時(shí)，期權(quán)自動(dòng)敲出;雙鯊期權(quán)則有兩個(gè)障礙價(jià)格，只要標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格不在兩個(gè)障礙價(jià)格之間，期權(quán)也會(huì)自動(dòng)敲出作廢。根據(jù)敲出價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)在初始時(shí)刻價(jià)格的相對(duì)大小，鯊魚鰭期權(quán)也有相應(yīng)的分類：如果敲出價(jià)格高于初始價(jià)格，則將其稱之為向上敲出期權(quán)(up-and-out options);如果障礙水平低于初始價(jià)格，稱之為向下敲出期權(quán)(down-and-out options)。敲入期權(quán)(knock-in options)與敲出期權(quán)的概念相反，若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格跳出了事先約定的價(jià)格區(qū)間，該期權(quán)將自動(dòng)敲入，此時(shí)期權(quán)開始生效。敲出期權(quán)疊加一份對(duì)應(yīng)的敲入期權(quán)可以合成一份普通的看漲或者看跌期權(quán)。

　　1.1 向上敲出期權(quán)

　　向上敲出期權(quán)在普通歐式期權(quán)的基礎(chǔ)上設(shè)置了高于標(biāo)的初始價(jià)格S0的障礙水平B(B>S0) ，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格超過(guò)障礙水平的時(shí)候，期權(quán)自動(dòng)消失。根據(jù)投資者對(duì)標(biāo)的未來(lái)走勢(shì)的不同預(yù)期，向上敲出期權(quán)又可以分為向上敲出看漲期權(quán)(up-and-out call)和向上敲出看跌期權(quán)(up-and-out put)。

　　1.1.1 向上敲出看漲期權(quán)(up-and-out call)

　　投資者購(gòu)入一份行權(quán)價(jià)格為K的向上敲出看漲期權(quán)，且障礙價(jià)格為B，若標(biāo)的資產(chǎn)在合約期間價(jià)格高于B，期權(quán)自動(dòng)消失。當(dāng)B≤K時(shí)，向上敲出看漲期權(quán)在觸碰到障礙價(jià)格時(shí)就已經(jīng)消失，即永遠(yuǎn)無(wú)法行權(quán)，此時(shí)期權(quán)價(jià)值為0，這樣設(shè)計(jì)的期權(quán)將毫無(wú)意義;當(dāng)B>K時(shí)，該期權(quán)才有可能行權(quán)，所以我們只討論此種情況。假設(shè)該期權(quán)的權(quán)利金為c，合約到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為ST，若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從未超過(guò)障礙價(jià)格B且到期價(jià)格低于行權(quán)價(jià)格K，多頭方放棄行權(quán)，收益為-c，即虧損了期權(quán)的權(quán)利金;若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從未超過(guò)障礙價(jià)格B且到期價(jià)格高于行權(quán)價(jià)格K，到期收益為ST-K-c;若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格超過(guò)障礙價(jià)格，期權(quán)自動(dòng)消失，投資者的損失同樣為期權(quán)的權(quán)利金。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　1.1.2 向上敲出看跌期權(quán)(up-and-out put)

　　1.3 雙邊障礙期權(quán)

　　以上的鯊魚鰭期權(quán)均為單邊障礙期權(quán)，單邊障礙期權(quán)只設(shè)有一個(gè)障礙價(jià)格，雙邊障礙期權(quán)與單邊障礙期權(quán)的最大區(qū)別在于障礙價(jià)格變成了兩個(gè)，它設(shè)有障礙下限B1和障礙上限B2，障礙下限低于標(biāo)的資產(chǎn)的初始價(jià)格，而障礙上限高于標(biāo)的初始價(jià)格(B1

　　對(duì)于障礙下限和上限分別為B1和B2，對(duì)應(yīng)的行權(quán)價(jià)為K1和K2的雙鯊期權(quán)(參數(shù)滿足B1

　　類似的，若投資者購(gòu)入一份行權(quán)價(jià)格為同樣為K的向上敲出看跌期權(quán)，障礙價(jià)格為B，若標(biāo)的資產(chǎn)在合約期間價(jià)格超過(guò)B，期權(quán)自動(dòng)消失。假設(shè)該期權(quán)的權(quán)利金為p，合約到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為ST，若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從未超過(guò)障礙價(jià)格且到期價(jià)格低于行權(quán)價(jià)格K，期權(quán)多頭收益為K-ST-p;若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從未超過(guò)障礙價(jià)格且到期價(jià)格高于行權(quán)價(jià)格K，期權(quán)多頭放棄行權(quán)，虧損了期權(quán)的權(quán)利金;若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格超過(guò)障礙價(jià)格，期權(quán)自動(dòng)消失，投資者的損失同樣為權(quán)利金。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　相較于向上敲出看跌期權(quán)，向上敲出看漲期權(quán)在銀行理財(cái)產(chǎn)品中的實(shí)際應(yīng)用更頻繁，常常稱其為“看漲鯊魚鰭”期權(quán)。

　　1.2 向下敲出期權(quán)

　　向下敲出期權(quán)在普通歐式期權(quán)的基礎(chǔ)上設(shè)置了低于標(biāo)的初始價(jià)格的障礙水平，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格下跌到障礙水平的時(shí)候，期權(quán)自動(dòng)消失。根據(jù)投資者對(duì)標(biāo)的未來(lái)走勢(shì)的不同預(yù)期，向下敲出期權(quán)又可以分為向下敲出看漲期權(quán)(down-and-out call)和向下敲出看跌期權(quán)(down-and-out put)。

　　1.2.1 向下敲出看漲期權(quán)(down-and-out call)

　　若投資者購(gòu)入一份行權(quán)價(jià)格為K的向下敲出看漲期權(quán)，且障礙價(jià)格為B，假設(shè)該期權(quán)的權(quán)利金為c，合約到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為ST。若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于障礙價(jià)格，期權(quán)自動(dòng)消失，投資者損失期權(quán)的權(quán)利金;若在合約期間標(biāo)的價(jià)格從未低于障礙價(jià)格且到期價(jià)格低于行權(quán)價(jià)格，多頭方放棄行權(quán)，虧損也為期權(quán)的權(quán)利金c;若在合約期間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從未低于障礙價(jià)格且到期價(jià)格高于行權(quán)價(jià)格，收益為ST-K-c。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　1.2.2 向下敲出看跌期權(quán)(down-and-out put)

　　與之前的分析類似，若投資者購(gòu)入一份行權(quán)價(jià)格為同樣為K的向下敲出看跌期權(quán)，障礙價(jià)格為B，若標(biāo)的資產(chǎn)在合約期間價(jià)格低于障礙價(jià)格B，期權(quán)自動(dòng)消失。當(dāng)B≥K時(shí)，向下敲出看跌期權(quán)在觸碰到障礙價(jià)格時(shí)就已經(jīng)消失，即永遠(yuǎn)無(wú)法行權(quán)，這種情況下期權(quán)價(jià)值恒為0;當(dāng)B

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　1.3 雙邊障礙期權(quán)

　　對(duì)于障礙下限和上限分別為B1和B2，對(duì)應(yīng)的行權(quán)價(jià)為K1和K2的雙鯊期權(quán)(參數(shù)滿足B1

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　2、鯊魚鰭期權(quán)的定價(jià)方法2.1 定價(jià)的顯式表達(dá)式

　　下面以向上敲出的看漲期權(quán)為例，介紹鯊魚鰭期權(quán)定價(jià)的顯式表達(dá)式。假設(shè)行權(quán)價(jià)格為K，障礙價(jià)格為B的向上敲出看漲期權(quán)權(quán)利金為c0，標(biāo)的資產(chǎn)初始價(jià)格為S0。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化為布朗運(yùn)動(dòng)，利用布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和隨機(jī)分析理論，可以推導(dǎo)得到向上敲出看漲期權(quán)的定價(jià)公式如下(詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參見報(bào)告)：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　上式中T表示期權(quán)剩余到期時(shí)間，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σ表示標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率。

　　至此，我們討論的鯊魚鰭期權(quán)都是標(biāo)準(zhǔn)形式，即期權(quán)敲出以后收益為零;但是在實(shí)際情況中，考慮到投資者的需求，許多鯊魚鰭期權(quán)都被設(shè)計(jì)成帶敲出收益的形式，即當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到障礙水平時(shí)，期權(quán)失效的同時(shí)買方獲得一筆補(bǔ)償收益，稱為敲出收益。當(dāng)障礙期權(quán)有敲出收益的時(shí)候，使用概率方法根據(jù)首次觸碰障礙的密度函數(shù)對(duì)敲出收益進(jìn)行貼現(xiàn)，可以得到的敲出部分收益。同樣以向上敲出的看漲期權(quán)為例，可以知道期權(quán)敲出的概率為：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　故敲出部分期權(quán)的價(jià)格為：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　其中R表示敲出收益，在實(shí)際交易中這種收益結(jié)構(gòu)很常見，如果一份鯊魚鰭期權(quán)具有敲出收益，那么在對(duì)其進(jìn)行定價(jià)的時(shí)候，需要將其拆分成兩部分進(jìn)行定價(jià)：第一部分為不考慮敲出收益的部分，另外一部分為敲出部分收益。將完整的期權(quán)價(jià)格表示為CALL，故有：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　這里是以向上敲出的看漲期權(quán)為例，其他類型的鯊魚鰭期權(quán)定價(jià)思想也是類似的，在此不再贅述。

　　2.2 蒙特卡羅模擬

　　蒙特卡羅是一種通過(guò)模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)運(yùn)動(dòng)路徑得到定價(jià)產(chǎn)品期望價(jià)值，并將此期望價(jià)值貼現(xiàn)至現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)來(lái)估計(jì)衍生品價(jià)格的數(shù)值方法。

　　蒙特卡羅的優(yōu)點(diǎn)在于可以對(duì)各種復(fù)雜衍生產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，思想較為直接，但是在用此方法對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行路徑模擬并對(duì)鯊魚鰭期權(quán)定價(jià)的時(shí)候，有一個(gè)不得不注意的問(wèn)題：對(duì)于任意一條路徑，我們都要確定在此情況下障礙期權(quán)是否敲出，故需要比較標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的最大值(或最小值)與障礙價(jià)格的大小，所以在進(jìn)行蒙特卡羅模擬的時(shí)候，我們不僅需要知道每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，而且要確定在此區(qū)間內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)是否被敲出。但是在普通的蒙特卡羅模擬過(guò)程中，只能模擬節(jié)點(diǎn)的價(jià)格，而無(wú)法得知在此區(qū)間標(biāo)的價(jià)格的最大值，所以無(wú)法準(zhǔn)確判斷標(biāo)的在此區(qū)間是否越過(guò)了障礙價(jià)格，導(dǎo)致定價(jià)并不準(zhǔn)確。

　　為了提高定價(jià)的準(zhǔn)確性，在此運(yùn)用一種改進(jìn)的蒙特卡羅方法(參考文獻(xiàn)： Kyoung-Sook Moon. Efficient Monte Carlo Algorithm for Pricing Barrier Options [J]. Communications of the Korean Mathematical Society, 2008, 23(23):285-294.)，下面以向上敲出的看漲期權(quán)為例進(jìn)行說(shuō)明：對(duì)于每一條路徑(設(shè)置時(shí)間節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n)，由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從布朗運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算出在時(shí)間區(qū)間[tk,tk+1]內(nèi)，資產(chǎn)價(jià)格不小于障礙價(jià)格B的概率Pk,并同時(shí)產(chǎn)生0-1上均勻分布的隨機(jī)數(shù)uk，有：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　在該路徑下，若每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)都滿足Sk

　　3、內(nèi)嵌鯊魚鰭期權(quán)的銀行結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品3.1 內(nèi)嵌看漲鯊魚鰭的理財(cái)產(chǎn)品

　　下面以某銀行發(fā)行的掛鉤滬深300指數(shù)的看漲鯊魚鰭人民幣理財(cái)產(chǎn)品為例，詳細(xì)展示此類理財(cái)產(chǎn)品的特征。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　上表中的行權(quán)價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)初始價(jià)格相等，障礙價(jià)格為初始價(jià)格的107%，敲出后的收益率為5%，最低收益率為3.2%。即該理財(cái)產(chǎn)品在正常情況下至少能獲得3.2%的收益，并且根據(jù)產(chǎn)品到期日滬深300指數(shù)在存續(xù)期內(nèi)的表現(xiàn)和收盤價(jià)高低決定投資者能獲得多少額外收益，故該理財(cái)產(chǎn)品可以看作由以下兩部分構(gòu)成：

　　1、固定收益部分：無(wú)論掛鉤標(biāo)的到期表現(xiàn)如何，投資者都能獲取本金3.2%的年化收益，這一部分可以看作投資者在期初買入一張年化收益率為3.2%的零息債券。

　　2、0.8份向上敲出看漲期權(quán)：這一部分收益與標(biāo)的資產(chǎn)的表現(xiàn)掛鉤，根據(jù)產(chǎn)品條約中的收益率說(shuō)明不難看出，在理財(cái)產(chǎn)品的收益起始日(2018年8月9日)，確定滬深300指數(shù)的收盤價(jià)為3397.53點(diǎn);在理財(cái)產(chǎn)品到期日(2018年11月7日)若滬深300指數(shù)在此期間的收盤價(jià)曾高于3635.36點(diǎn)，那么該理財(cái)產(chǎn)品的投資者可以在3.2%的固定收益基礎(chǔ)上獲得0.8份敲出收益率為2.25%的向上敲出的看漲期權(quán)，即年化收益率為5%(5%=3.2%+0.8*2.25%);若標(biāo)的合約在產(chǎn)品期限內(nèi)收盤價(jià)從未高于3635.36點(diǎn)，且到期時(shí)低于行權(quán)價(jià)3397.53點(diǎn)，投資者只能獲得固定收益率3.2%;若標(biāo)的從未超過(guò)障礙價(jià)格且到期價(jià)格高于3397.53點(diǎn)，投資者的收益率為3.2%+80%*滬深300指數(shù)表現(xiàn)。

　　細(xì)心的讀者不難發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品內(nèi)嵌了0.8份帶有敲出收益的鯊魚鰭期權(quán)(敲出收益率為2.25%)，它與標(biāo)準(zhǔn)形式下的不帶敲出收益的障礙期權(quán)定價(jià)是有差別的。而且值得注意的是，該產(chǎn)品在合約期間需要每日比較標(biāo)的資產(chǎn)的收盤價(jià)與障礙價(jià)格判斷期權(quán)是否敲出，而標(biāo)準(zhǔn)的鯊魚鰭期權(quán)則只要任意時(shí)刻價(jià)格高于障礙價(jià)格即被敲出，相當(dāng)于期權(quán)的敲出條件被放寬。由于本報(bào)告重點(diǎn)在鯊魚鰭期權(quán)產(chǎn)品的分析，所以在此近似將該產(chǎn)品內(nèi)嵌的期權(quán)近似看作標(biāo)準(zhǔn)的鯊魚鰭期權(quán)。

　　該產(chǎn)品的到期收益結(jié)構(gòu)圖如下：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　在確定了此產(chǎn)品的收益結(jié)構(gòu)之后，本文將產(chǎn)品拆分成為零息債券和0.8份帶敲出收益的看漲鯊魚鰭期權(quán)，分別對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流折現(xiàn)并討論。選擇合約期內(nèi)的一年期國(guó)債收益率均值2.89%作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。若投資者的本金為50000元，那么到期時(shí)可獲得3.2%的年化收益，固定收益部分可以看作零息債券，其價(jià)值貼現(xiàn)為：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　對(duì)于看漲鯊魚鰭期權(quán)(向上敲出的看漲期權(quán))，期權(quán)的行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的期初價(jià)格相同，K=S0，敲出價(jià)格B=1.07S0=3635.36，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)在合約期間的最大價(jià)格是否超過(guò)障礙價(jià)格來(lái)決定期權(quán)最終收益。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　可以利用2.1中的公式計(jì)算期權(quán)價(jià)格;若使用蒙特卡羅模擬，同樣能計(jì)算出該期權(quán)的價(jià)格，在此我們分別展示普通的蒙特卡羅方法和改進(jìn)后的方法所得到的結(jié)果，不難看出該產(chǎn)品屬于折價(jià)發(fā)行。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　該產(chǎn)品已經(jīng)到期，我們知道滬深300指數(shù)在2018年11月7日收盤價(jià)為3221.91點(diǎn)，低于標(biāo)的資產(chǎn)的初始價(jià)格，且在合約期間該產(chǎn)品的最大收盤價(jià)為9月28日的3438.87點(diǎn)，并沒(méi)有觸碰約定的障礙價(jià)格。根據(jù)產(chǎn)品的條約規(guī)定，期權(quán)到期時(shí)投資者的年化收益率為3.2%，期末資金全部來(lái)源于固定收益的投資。

　　3.2 內(nèi)嵌看跌鯊魚鰭的理財(cái)產(chǎn)品

　　下面仍舊以某銀行發(fā)行的掛鉤滬深300指數(shù)的人民幣理財(cái)產(chǎn)品為例，詳細(xì)展示此類理財(cái)產(chǎn)品的特征，并為該產(chǎn)品定價(jià)。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　該理財(cái)產(chǎn)品在正常情況下至少能獲得3.2%的收益，期權(quán)沒(méi)有敲出時(shí)，滬深300指數(shù)到期時(shí)刻價(jià)格越低投資者收益越大，我們?nèi)匀粚⒃摾碡?cái)產(chǎn)品分拆成以下兩部分：

　　2、0.9份向下敲出看跌期權(quán)：該產(chǎn)品的掛鉤收益部分本質(zhì)上是0.9份向下敲出的看跌期權(quán)，在理財(cái)產(chǎn)品的收益起始日(2018年8月9日)，滬深300指數(shù)的收盤價(jià)為3397.53點(diǎn);在理財(cái)產(chǎn)品到期日(2018年11月7日)若滬深300指數(shù)在此期間曾經(jīng)低于收益起始日收盤價(jià)的95%( 3227.65點(diǎn))，那么該理財(cái)產(chǎn)品的投資者可以在3.2%的固定收益基礎(chǔ)上獲得0.9份敲出收益率為1.44%的向下敲出的看跌期權(quán)，年化收益率為4.5%(4.5%=3.2%+0.9*1.44%);若期權(quán)始終沒(méi)有敲出，且到期時(shí)滬深300指數(shù)高于期初的價(jià)格，期權(quán)部分的收益為0，只能獲得3.2%的固定收益回報(bào);若沒(méi)有敲出且滬深300 指數(shù)期間的表現(xiàn)在-5%~0%之間，投資者的收益為3.20%-0.90*滬深300指數(shù)表現(xiàn)，即指數(shù)表現(xiàn)越差投資者收益越高。

　　該產(chǎn)品的到期收益結(jié)構(gòu)圖如下：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　固定收益部分與3.1中內(nèi)嵌的理財(cái)產(chǎn)品相同，貼現(xiàn)價(jià)值為50041.74元。看跌鯊魚鰭部分的到期收益結(jié)構(gòu)如下：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的時(shí)候，標(biāo)的波動(dòng)率σ同樣選用滬深300指數(shù)在合約期間的歷史波動(dòng)率27.06%來(lái)代替，同樣可以用顯式表達(dá)式和蒙特卡羅模擬對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，其貼現(xiàn)情況如下表所示，不難發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品同樣屬于折價(jià)發(fā)行。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　我們知道在合約到期時(shí)，滬深300指數(shù)的收于3221.91點(diǎn)，低于標(biāo)的資產(chǎn)的初始價(jià)格，而且已經(jīng)觸碰到了約定的障礙價(jià)格。根據(jù)產(chǎn)品的條約規(guī)定，期權(quán)敲出，到期時(shí)投資者的年化收益率為4.5%。

　　4、鯊魚鰭期權(quán)的對(duì)沖

　　在實(shí)際交易中，鯊魚鰭期權(quán)常見的對(duì)沖方法有以下幾種：Delta對(duì)沖、發(fā)行配套的敲入期權(quán)、靜態(tài)期權(quán)復(fù)制等。

　　4.1 Delta對(duì)沖

　　根據(jù)障礙期權(quán)的Delta數(shù)值買賣現(xiàn)貨或者期貨可以保持整個(gè)投資組合呈Delta中性。但是考慮到障礙期權(quán)在接近到期且標(biāo)的價(jià)格靠近障礙價(jià)格時(shí)，Delta的變化將非常劇烈，所以用傳統(tǒng)的方式對(duì)沖將會(huì)很困難，而且對(duì)沖效果也不太理想。

　　4.2 發(fā)行配套的敲入期權(quán)

　　前文已經(jīng)介紹過(guò), 在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越過(guò)障礙區(qū)間的時(shí)候，敲出期權(quán)自動(dòng)失效,而敲入期權(quán)恰恰相反，敲出期權(quán)失效的時(shí)候敲入期權(quán)開始生效，所以敲出期權(quán)疊加一份標(biāo)的資產(chǎn)相同、到期時(shí)間相同、行權(quán)價(jià)格相同、障礙條件對(duì)應(yīng)的敲入期權(quán)可以合成一份普通的歐式看漲或者看跌期權(quán)。

　　Delta對(duì)沖在障礙價(jià)格附近會(huì)變得困難,但是轉(zhuǎn)化為普通歐式期權(quán)之后對(duì)沖的難度將會(huì)降低。以向上敲出看漲期權(quán)為例，若發(fā)行一份配套的向上敲入看漲期權(quán)，其組合的到期收益如下表所示。不難看出，無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是否越過(guò)了障礙價(jià)格，組合收益結(jié)構(gòu)與一份普通歐式看漲期權(quán)完全相同，但是這種方法不常用于實(shí)際對(duì)沖操作。

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　4.3 靜態(tài)期權(quán)復(fù)制

　　對(duì)于Delta不連續(xù)的障礙期權(quán)，靜態(tài)期權(quán)復(fù)制(static options replication)的對(duì)沖方式也成為了實(shí)際對(duì)沖常用的手段之一。由于鯊魚鰭期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的難點(diǎn)在于其敲出邊界處的收益是不連續(xù)的，所以將敲出邊界的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖掉是最關(guān)鍵的問(wèn)題。只要能構(gòu)建一個(gè)期權(quán)組合滿足其收益與障礙期權(quán)在敲出邊界處收益相同，當(dāng)投資者賣出了鯊魚鰭期權(quán)的時(shí)候，只要同時(shí)買入事先構(gòu)建的期權(quán)組合就可以對(duì)沖掉敲出邊界的風(fēng)險(xiǎn)。下面我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的向上敲出看漲期權(quán)為例，簡(jiǎn)要介紹如何進(jìn)行靜態(tài)復(fù)制。

　　考慮某無(wú)股息股票上9個(gè)月期限的向上敲出看漲期權(quán)，股票價(jià)格為50，執(zhí)行價(jià)格也為50，障礙水平為60。假設(shè)f(S,t)是當(dāng)股票價(jià)格為S，時(shí)間為t的期權(quán)價(jià)格。我們可以利用(S,t)空間的邊界來(lái)復(fù)制期權(quán)組合。我們知道向上敲出看漲期權(quán)價(jià)值在邊界上的表達(dá)式如下：

　　鯊魚鰭期權(quán)

　　用普通期權(quán)在邊界上匹配期權(quán)價(jià)格，從而構(gòu)建組合的方法如下：

　　1、首先復(fù)制一份與向上敲出看漲期權(quán)具有相同的標(biāo)的資產(chǎn)、相同的到期時(shí)間以及相同的執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)，即構(gòu)造一份行權(quán)價(jià)格為50，期限為9個(gè)月的歐式看漲期權(quán);

　　2、將期權(quán)的期限分為N個(gè)長(zhǎng)度為Δt的區(qū)間;

　　3、選擇歐式看漲期權(quán)，期權(quán)行權(quán)價(jià)格與障礙價(jià)格相同，期限為NΔt(=9個(gè)月)來(lái)匹配邊界點(diǎn){60，(N-1)Δt};

　　4、選擇歐式看漲期權(quán)，期權(quán)行權(quán)價(jià)格與障礙價(jià)格相同，期限為(N-1)Δt來(lái)匹配邊界點(diǎn){60，(N-2)Δt}，依次到第N個(gè)邊界點(diǎn)。

　　在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)MΔt(M為不大于N的正整數(shù))上，我們需要都用看漲期權(quán)構(gòu)造組合滿足資產(chǎn)價(jià)格為60的時(shí)候期權(quán)組合價(jià)值為0，就完成了整個(gè)靜態(tài)的復(fù)制過(guò)程，然后賣空此期權(quán)組合即可。當(dāng)N取值越大，即時(shí)間節(jié)點(diǎn)越密集時(shí)，靜態(tài)組合在障礙價(jià)格處與原期權(quán)會(huì)越接近，但是所花費(fèi)的成本也會(huì)相應(yīng)增大。與Delta對(duì)沖相比，該對(duì)沖的好處在于不需要經(jīng)常調(diào)整頭寸。靜態(tài)期權(quán)復(fù)制的應(yīng)用范圍非常廣泛，尤其在障礙期權(quán)的對(duì)沖中十分常見。

　　總結(jié)

　　本報(bào)告介紹了常內(nèi)嵌于銀行理財(cái)產(chǎn)品中的鯊魚鰭期權(quán)，文章依循品種介紹到定價(jià)方法，再到風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖手段的脈絡(luò)依次展開，由淺入深并結(jié)合實(shí)際的理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行分析，對(duì)鯊魚鰭期權(quán)進(jìn)行了全面的討論，希望能為投資者提供部分參考。

　　風(fēng)險(xiǎn)提示：本報(bào)告基于公開資料的統(tǒng)計(jì)和整理，不構(gòu)成投資建議。

　　注：文中報(bào)告節(jié)選自興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院已公開發(fā)布研究報(bào)告，具體報(bào)告內(nèi)容及相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)提示等詳見完整版報(bào)告。

　　證券研究報(bào)告：

　　《場(chǎng)外期權(quán)系列之四：鯊魚鰭期權(quán)及其理財(cái)產(chǎn)品》

　　對(duì)外發(fā)布時(shí)間：2019年1月16日

　　報(bào)告發(fā)布機(jī)構(gòu)：興業(yè)證券股份有限公司(已獲中國(guó)證監(jiān)會(huì)許可的證券投資咨詢業(yè)務(wù)資格)

　　本報(bào)告分析師：

　　于明明

　　SAC執(zhí)業(yè)證書編號(hào)：S0190514100003

　　任瞳

　　SAC執(zhí)業(yè)證書編號(hào)：S0190511080001

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