摘要

　　本文簡要介紹 Ball and Brown (1968) 這篇將會計報表中收入數(shù)據(jù)和股票收益率聯(lián)系起來的開創(chuàng)性文章。

　　一、引言

　　2019 年度的 Wharton-Jacobs Levy Prize 被授予了會計學領域的兩位教授 Ray Ball 和 Philip Brown。他們二位獲獎的原因是這篇題為 An Empirical Evaluation of Accounting Income Numbers 影響深遠的文章(Ball and Brown 1968，引用超過 8500 次)。該文于 1968 年發(fā)表于 Journal of Accounting Research，是第一篇將 accounting income number 和股票收益率聯(lián)系起來的文章。

　　Wharton-Jacobs Levy Prize 也許聽上去有些陌生，它是為了表彰 quantitative financial innovation(量化金融創(chuàng)新)，由 Wharton 商學院的 Jacobs Levy Center 每兩年頒發(fā)一次。與其他獎項不同，它十分看重研究的實踐應用價值。

　　

　　如果你對這個獎項的含金量仍有疑慮的話，那么來看看它的前三屆(2013、2015、2017)獲獎者都是誰。2013 年，該獎項被授予了 Harry Markowitz;2015 年，該獎項的獲得者是 William Sharpe;2017 年，該獎項被授予 Stephen Ross。全都如雷貫耳。

　　值得一提的是，由于這個獎項強調應用價值，Markowitz 和 Sharpe 獲獎的原因并不是 MPT 和 CAPM。Markowitz 獲獎的原因是 Markowitz (1991) 這篇在 individual retirement planning 上頗具創(chuàng)新的文章;而 Sharpe 則因 Sharpe (1992) 這篇使用因子來對管理人業(yè)績歸因的創(chuàng)新論文而獲獎。Ross 則是因為大名鼎鼎的 APT(Ross 1976)獲獎。

　　這些足以說明該獎項的地位，也反映出 Ball and Brown (1968) 一文的價值。2019 年，Ball 和 Brown 受 Pacific-Basin Finance Journal 的邀請，在 Ball and Brown (1968) 發(fā)表 50 年之際，寫了一篇回顧性的文章(Ball and Brown 2019)，講述了 50 年前創(chuàng)作那篇經(jīng)典背后的故事以及他們兩位對該文的思考。

　　鑒于 Ball and Brown (1968) 的重要性，今天這篇小文就來致敬經(jīng)典，對其進行簡要介紹。本文的寫作主要參考 Ball and Brown (1968, 2019)。在下文中不再專門指出。

　　二、寫作動機和背景

　　先來聊聊 Ball and Brown (1968) 的寫作動機和背景。

　　先說動機。學術界曾一直認為會計報表中的數(shù)據(jù)和股票收益率沒有什么關系，然而上述觀點的擁護者也沒法給出任何證據(jù)，因此它僅僅是個不負責任的猜測。Ball and Brown (1968) 一文創(chuàng)新性的把會計報表中的 income numbers 和股票的收益率聯(lián)系起來，推翻了上述猜測，揭示了會計數(shù)據(jù)和股票之間的關系，并引領了這方面研究的飛速發(fā)展。

　　這篇文章的實證部分僅僅有 9 年(數(shù)據(jù)有差不多 20 年，但是因為實證中需要時序回歸，因此最初 10 年的數(shù)據(jù)被用來回歸了)。以現(xiàn)在的標準來看，這連個 baby sample 都算不上。但是在 50 年前，它仍然是 empirical research 中開天辟地的。

　　雖說僅僅有 9 年的實證，但它也得益于數(shù)據(jù)和計算機的興起。股票價格和收益率方面，芝加哥大學于 1960 年成立了 CRSP 并于 1964 年推出了相關數(shù)據(jù);數(shù)據(jù)是月頻數(shù)據(jù)，可以追溯到 1926 年。在財報方面的數(shù)據(jù)，標準普爾公司于 1962 年推出了 Compustat，提供了上市公司的收入數(shù)據(jù)。在計算能力方面，當時芝加哥大學全校僅有一臺如今看來的“老古董”IBM 7094。這個大家伙內(nèi)存非常有限，算計來很慢，但在那個年代仍然是進行 empirical research 的巨大保障。

　　光有數(shù)據(jù)和計算力還遠遠不夠，在金融學還處于一片摸索之中的那個年代，革新性的方法論才是最重要的。在這方面，就不得不提得到芝加哥大學的另一個扛把子 —— Eugene Fama(見《Eugene Fama —— 一段 50 年的傳奇》)。在 Ball and Brown (1968) 創(chuàng)作的同期，F(xiàn)ama et al. (1969) 這篇 event study 的開山鼻祖也問世了(Fama 他們研究的是 stock splits 對股票收益率的影響)。

　　雖然在發(fā)表時間上晚了一年，但我們都知道金融學領域發(fā)個文沒個一年(有時甚至幾年)是下不來(Fama 自己也說，F(xiàn)ama et al. 1969 這篇文章投出去之后杳無音信)，因此發(fā)表時間往往非常滯后于研究發(fā)現(xiàn)。由于這兩篇開創(chuàng)性的文章都來自芝加哥大學，因此 Ball 和 Brown 的研究也得益于 Fama et al. (1969) 中的方法論;而 Ball and Brown (1968, 2019) 這兩篇也都給了 Fama et al. (1969) 足夠的 credits。

　　

　　Fama et al. (1969) 這篇文章為研究股票收益率如何受信息的影響提出了開創(chuàng)新的方法論。這其中主要包括三個方面：

　　1. 將市場的收益率從個股的收益率中排除，將個股特異收益率作為研究重點，從而剔除市場時序波動的影響。

　　2. 在時間軸上，將事件發(fā)生的時刻記為 time 0;事件發(fā)生之前在 0 的左側、事件發(fā)生之后則在 0 的右側?？疾旃善碧禺愂找媛试谑录l(fā)生前、發(fā)生時、以及發(fā)生后的變化。

　　3. 這一點大概是最具創(chuàng)新的一點：任何事件(比如 Fama 他們研究的 stock splits)在個股上是否法發(fā)生以及發(fā)生的時間都是不同的，而由于上述第二步時間軸上的統(tǒng)一處理，我們就可以把所有個股的同類事件在截面上平均起來考察整體的效果(aggregating them in cross-section)。這就會消除個股對事件的特異波動，而考察事件對于股票特異收益率的平均影響效果。

　　OK!我們已經(jīng)介紹了數(shù)據(jù)、算力以及方法論。下面就來看看 Ball and Brown (1968)。

　　三、Ball and Brown (1968)

　　前面提過，Ball and Brown (1968) 研究的是 income numbers 和收益率之間的關聯(lián)。它的核心思想根據(jù) income change 是否大于零把其定義為 good news 和 bad news，并考察 good news 公司和 bad news 公司這兩組中個股收益率和 income change 的關聯(lián)。

　　在個股收益率方面，該文采用了和 Fama et al. (1969) 類似的處理方法，將市場收益率從個股收益率中剔除，用得到的殘差來研究收益率和 income number 的關聯(lián)。

　　在 income change 方面，Ball and Brown (1968) 指出由于公司都在同一個市場中，它們的 income numbers 都受到經(jīng)濟因素的驅動，因此很大程度上是關聯(lián)的。因此 income change 中包含了可預期的部分(關聯(lián)的部分)和預期之外的部分(公司特異的部分)，而后者才是要考察的對象。

　　對于可預期的 income change，Ball and Brown (1968) 構建了一個時序回歸模型。在第 t 年、對于公司 j，使用過去 t - 1 年該公司的 income change 作為被解釋變量，使用除該公司之外的市場平均的 income change 作為解釋變量(下式中的 ΔM_{j, t-τ})，進行回歸求出回歸系數(shù)。

　　

　　有了回歸系數(shù)，使用第 t 年最新的 ΔM_{j, t} 代入到回歸方程中，求出第 t 年公司 j 的預期 income change：

　　

　　最后，用第 t 年，公司 j 的實際的 income change 減去上述預測值就得到 unexpected income change：

　　

　　Ball and Brown (1968) 指出，unexpected income change 是公司特有的信息。根據(jù)它是否大于零，將樣本內(nèi)的公司分成 good news 和 bad news 兩組樣本點，觀測這兩組內(nèi)股票殘差收益率的累積變化，從而研究 income change 信息和股票特異收益率之間的關系。在選擇 income change 的指標時，Ball and Brown (1968) 同時考慮了 net income 和 EPS。

　　下面這幅圖 —— Ball and Brown (1968) 一文最經(jīng)典的一張圖，也是后續(xù)的無數(shù)此類 empirical research 中都能看到類似的圖 —— 展示了這兩組中兩個變量的關系(圖中的 Variable 1 是使用 net income 的結果、Variable 2 是使用 EPS 的結果、Variable 3 是使用 naïve estimate 的結果)。

　　

　　圖中橫坐標是事件的時間軸。其中 M = 0 代表 earnings announcement month。以此類推，M = -12 代表事件發(fā)生之前的第 12 個月份;M = 6 代表事件發(fā)生之后的第 6 個月份。圖中的縱坐標是 Abnormal Performance Index(API)，它的計算方法為：

　　

　　這個表達式非常好理解。其中 v_nm 是個股 n 在第 m 月的殘差收益率;N 是屬于 good news 或者 bad news 某一類的股票數(shù)。因此上式就是所有 N 支股票截至到月 M 的累積收益率的均值。圖中上升的 API 對應 good news 組;下降的 API 對應 bad news 組。圖中結果說明：

　　1. 個股的殘差收益率和與 income 相關的信息呈現(xiàn)出正相關。Unexpected income change 為正(good news 組)的公司的 API 隨著事件的進展逐漸上升;unexpected income change 為負(bad news 組)的公司的 API 隨著事件的進展逐漸下降。這推翻了前述的猜想，說明會計數(shù)字和股票收益率是相關的。

　　2. 在 M = 0 代表的 earnings announcement month，API 并沒有出現(xiàn)顯著的跳變。(可能有些小伙伴要失望了)。平均來看，個股的絕大部分 abnormal return 都在事件發(fā)生前(即 M = 0 之前)發(fā)生了。

　　3. 在 M = 0 之后，雖然幅度不如之前，但 good news 組的 API 仍然繼續(xù)緩慢上升;bad news 組的 API 仍然緩慢下降。

　　我們先看 Ball 和 Brown 自己對前兩點的解讀：

　　“Does accounting earnings incorporate information that investors consider value-relevant? —— Yes

　　Does accounting earnings incorporate value-relevant information in a timely fashion? ——No”

　　Unexpected income change 和特異收益率相關說明影響這二者的信息中(雖然我們不知道具體有哪些)，有一部分是一樣的，共同影響著它們。Ball and Brown (1968) 的發(fā)現(xiàn)表明會計報表里面的 income numbers 中包含了投資者用來對股票定價的部分信息;但是 income numbers 中包含的絕大部分信息已經(jīng)被市場消化了、在 M = 0 事件發(fā)生月之前就被 priced in 了，所以 API 在 M = 0 并沒有出現(xiàn)預想中的跳變。

　　不過不用“失望”，因為從上圖中我們還觀測到了第三點 —— PEAD(Post Earnings Announcement Drift)。沒錯，Ball and Brown (1968) 較早提出了 PEAD。長久以來，因為 Bernard and Thomas (1989, 1990) 的深遠影響，我一直認為是他們提出的 PEAD。此外，學術界公認的是 PEAD 是對有效市場假說發(fā)起挑戰(zhàn)的第一個 anomaly。Ball and Brown (1968) 一文出現(xiàn)了多個第一。

　　除了上面這張圖之外，Ball and Brown (1968) 中的另一個重要研究結果是揭示了和 income numbers 相關的信息在影響股票收益率的全部(未知)信息中的占比。為保證本文的緊湊型，這部分我就不展開介紹了，感興趣的小伙伴請閱讀 Ball and Brown (1968)。他們的發(fā)現(xiàn)可以總結為：

　　1. 在 M = -12 到 M = 0 這 12 個月的時間內(nèi)，全部未知信息中的 75% 都會相互抵消。所以在一年這個周期內(nèi)來看，它們可以視作噪聲。

　　2. 在剩余的 25% 的信息中，和 income numbers 相關的信息占了其中的 50% 左右。值得一提的是，這是 1968 年這篇文章的結果;在 Ball and Brown (2019) 這篇回顧中，他們的實證結果顯示，隨著如今影響股票收益率的信息源越來越多，income numbers 信息的占比已經(jīng)大大降低。

　　3. 不少于 85% 的 income numbers 信息在 M = 0 之前就被吸收掉、反映在價格中了。

　　以上就是對 Ball and Brown (1968) 的簡單梳理。和 Fama et al. (1969) 一樣，如今我們回過頭來看 Ball and Brown (1968) 的研究方法和發(fā)現(xiàn)，會覺得是那么的順其自然、理所應當。但在 50 年之前，這些都是開創(chuàng)性的結果，一舉奠定了 empirical research 的發(fā)展。這也就是 Ball and Brown (1968) 如此影響深遠的原因。

　　四、可復制性

　　Ball and Brown (1968) 之所以“一文永流傳”的另一個原因是它的可復制性(replicability)。Ball and Brown (2019) 在評價該文時也著重強調了這一點：

　　“Replicability possibly is the most important criterion for scientific work. In that regard, three insidious practices that undermine the credibility of research have drawn increased attention from concerned researchers worldwide: p-hacking, HARKing, and selective publication.”

　　我在《在追求 p-value 的道路上狂奔，卻在科學的道路上漸行漸遠》一文中表達過同樣的觀點：

　　“不論是什么領域，如果一篇學術論文提出的模型和得出的結論不能被其他學者或業(yè)界復現(xiàn)，那發(fā)表這樣的文章就無異于耍流氓。”

　　在 50 年后的 Ball and Brown (2019) 一文中，二位作者對上述發(fā)現(xiàn)在美國以及多個其他國家進行了復現(xiàn)。舉例來說，下圖中我把 50 年前和 50 年后針對美股的結果進行了對比，兩個發(fā)現(xiàn)如出一轍。

　　

　　下面四張圖則顯示了同樣的方法論應用于澳大利亞、日本、韓國以及馬來西亞市場的結果。Ball and Brown (1968) 的發(fā)現(xiàn)被完美的復現(xiàn)在了其他國家。

　　

　　前不久，我參加了國內(nèi)一個學術會議，對其中兩篇 corporate finance 方面的文章印象深刻。第一篇講的是上市公司獨董的跨地區(qū)經(jīng)歷和企業(yè)創(chuàng)新的關聯(lián);另一篇講的是儒家思想如何抑制股東的掏空行為。這兩篇聽下來，最大的感受就是作者花了巨大的時間和精力整理數(shù)據(jù)，并以此作為自己的 contribution 之一。有意思的是，在那篇公司獨董的文章中，作者給出的結論是獨董的跨地區(qū)精力會增進企業(yè)創(chuàng)新;在問答環(huán)節(jié)，一位參會者表示她就是上市公司的獨董，但是她并沒有感受到企業(yè)創(chuàng)新和自己的建議有什么關系。

　　幾乎可以肯定，由于數(shù)據(jù)的可得性很低以及數(shù)據(jù)的定義會有一定的主觀性，別人很難復現(xiàn)上述研究，所以就不能判斷發(fā)現(xiàn)是否正確，這樣的研究也就難言有多少價值。

　　唯有像 Ball and Brown (1968) 這種可以經(jīng)受幾十年的檢驗、能夠在多市場、多時空反復被復現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)才是有生命力的。

　　可復制性是學術研究成果的生命。

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　　五、結語

　　一篇好的論文會讓人常讀常新;Ball and Brown (1968) 就是這樣一篇文章。1986 年，美國會計協(xié)會授予 Ball and Brown (1968) 開創(chuàng)性貢獻獎(inaugural award for seminal contributions to the accounting literature)。

　　最后，由于我平時看的 Ball 的 empirical asset pricing 的文章更多，所以再用一點筆墨單獨贊美一下他(江湖人稱球爺爺)。

　　除 Ball and Brown (1968) 之外，Ball 對會計學和金融學的代表性貢獻還包括 Ball (1978) 和 Ball, Kothari, and Robin (2000)。前者題為 Anomalies in relationships between securities’ yields and yield-surrogates，這是學術界首次承認有效市場假說下存在系統(tǒng)性異象;而后者題為 The effect of international institutional factors on properties of accounting earnings，它在將國際會計納入主流研究方面發(fā)揮了巨大作用。作為會計學頂級教授，Ball 的很多從會計學角度出發(fā)的 empirical asset pricing 研究也都帶給人非常大的啟發(fā)。

　　2009 年，Ray Ball 入選會計學名人堂(Accounting Hall of Fame)，這是對他數(shù)十年如一日高水平研究的肯定和褒獎。

　　參考文獻

　　Ball, R. (1978). Anomalies in relationships between securities’ yields and yield-surrogates.Journal of Financial Economics, Vol. 6(2-3), 103 – 126.

　　Ball, R. and P. Brown (1968). An empirical evaluation of accounting income numbers.Journal of Accounting Research, Vol. 6(2), 159 – 178.

　　Ball, R. and P. Brown (2019). Ball and Brown (1968) after fifty years. Pacific-Basin Finance Journal, Vol. 53, 410 – 431.

　　Ball, R., S. P. Kothari, and A. Robin (2000). The effect of international institutional factors on properties of accounting earnings. Journal of Accounting and Economics, Vol. 29(1), 1 – 51.

　　Bernard, V. L. and J. K. Thomas (1989). Post-earnings-announcement drift – delayed price response or risk premium. Journal of Accounting Research, Vol. 27, 1 – 36.

　　Bernard, V. L. and J. K. Thomas (1990). Evidence that stock prices do not fully reflect the implications of current earnings for future earnings. Journal of Accounting and Economics, Vol. 13(4), 305 – 340.

　　Fama, E. F., L. Fisher, M. C. Jensen, and R. Roll (1969). The adjustment of stock prices to new information. International Economic Review, Vol. 10(1), 1 – 21.

　　Markowitz, H. M. (1991). Individual versus institutional investing. Financial Services Review, Vol. 1(1), 1 – 8.

　　Ross, S. A. (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, Vol. 13(3), 341 – 360.

　　Sharpe, W. F. (1992). Asset allocation: management style and performance measurement.The Journal of Portfolio Management, Vol. 18(2), 7 – 19.

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　　聲明丨作者：石川，量信投資創(chuàng)始合伙人，清華大學學士、碩士，麻省理工學院博士;精通各種概率模型和統(tǒng)計方法，擅長不確定性隨機系統(tǒng)的建模及優(yōu)化。