今天要講到的有效年利率（effective annual rate，EAR），在CFA一級(jí)數(shù)量分析中是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，常常出現(xiàn)在貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中，讓無數(shù)同學(xué)競(jìng)折腰。因?yàn)槭找媛适峭顿Y中最重要的指標(biāo)之一，經(jīng)濟(jì)金融學(xué)科發(fā)展到今天，已經(jīng)衍生出了各種各樣衡量收益的指標(biāo)，例如持有期收益率、貨幣加權(quán)收益率和我們今天將要講到的有效年收益率等等，真的是一個(gè)腦袋兩個(gè)大，今天我們將一舉攻破EAR的使用。
一、EAR是什么？
EAR是有效年利率意思，是指按照給定的計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率，那么這個(gè)年利率就是有效年利率。我們將冗長(zhǎng)的定義翻譯過來就是某種等價(jià)形式的年利率，重點(diǎn)是一種等價(jià)的年利率，理解到這一步相當(dāng)于萬里長(zhǎng)征走過了四分之一，至于是何種等價(jià)形式，我們接下來進(jìn)行分析解釋。》》》免費(fèi)領(lǐng)取CFA 試聽課點(diǎn)我咨詢
二、EAR的分析
解釋EAR是何種等價(jià)形式之前，我們得引入一個(gè)案例用于輔助理解。例如Alvis Mike當(dāng)前想要做一筆100萬的投資用于未來的學(xué)費(fèi)支付，投資收益率為6%，期限是4年。如果按照年度復(fù)利，那么四年后這筆投資價(jià)值是多少呢，應(yīng)該為
但是如果條件換一下，按季度復(fù)利呢，應(yīng)該為
雖然這個(gè)案例非常簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的讓人癲狂，甚至不用講解都知道怎么計(jì)算，但是我們依然可以從這個(gè)案例中發(fā)現(xiàn)重要內(nèi)容。
首先案例給到的利率是年化6%，第一種情況計(jì)算中直接使用的利率是6%，但是第二種情況并不是，而是將6%進(jìn)行處理變成1.5%（6%/4），這個(gè)1.5%有個(gè)新名字叫做期間利率。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢，因?yàn)閺?fù)利頻率出現(xiàn)了問題，第一種是按照年度復(fù)利，利率也是年化的因此不需要變化，但是第二種情況復(fù)利頻率是按季度，但是給到的是年化利率，需要進(jìn)行調(diào)整。
其次第二種情況計(jì)算出來的是期間利率，但是我們?yōu)榱撕糜?jì)算或者好理解，需要變成年化的，是直接用1.5%*4代表年化利率？顯然不是的，如果是的那我們就沒有必要上一步操作了。那該怎么辦呢？由于我們是復(fù)利，因此需要考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，我們需要一種等價(jià)年利率來代表，因此就有
通過計(jì)算我們可以得到這個(gè)r具體結(jié)果，而這個(gè)r是不是可以產(chǎn)生與季度復(fù)利相同的投資結(jié)果，并且這個(gè)r也是年化的，我們把這個(gè)r叫做EAR。因此我們可以具體得到EAR是如何計(jì)算
其中R為年利率，n為復(fù)利頻率。
理解到這一步相當(dāng)于萬里長(zhǎng)征走了一半，至于什么時(shí)候應(yīng)該使用，我們接下來直接上硬貨。
三、EAR的使用
在計(jì)算各種不同情況的現(xiàn)值與終值時(shí)，題目信息回給出具體的復(fù)利頻率與支付頻率，這兩個(gè)頻率會(huì)出現(xiàn)一致或者不一致的情況，那該怎么辦呢，我們直接上結(jié)論。
如果兩個(gè)頻率一致，那么不需要使用EAR計(jì)算。例如按季度存錢，并且按季度復(fù)利，此時(shí)我們只需要將給到的年利率變成季度期間利率即可。
如果兩個(gè)頻率不一致，首先需要將給到的年利率等價(jià)轉(zhuǎn)化為EAR，然后再看支付頻率看是否需要將EAR變成期間利率。例如按月度存錢，但是按季度復(fù)利，因此我們首先需要將給到的年利率轉(zhuǎn)換為EAR，由于支付頻率是月度，因此我們需要將EAR變成月度期間利率。
掌握到這一步相當(dāng)于萬里長(zhǎng)征走了百分之九十，剩下的百分之十就是運(yùn)用了。》》》CFA 考試還有疑問點(diǎn)我咨詢
相信看到這里各位對(duì)EAR有點(diǎn)感覺了，會(huì)比之前更加清晰。但是理論再好也只是理論，只有熟能才能生巧。希望各位能夠找?guī)椎李}目進(jìn)行練習(xí)，以便真正掌握EAR的使用，在CFA考試中不會(huì)出錯(cuò)。
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