如果有一個(gè)以股票為標(biāo)的的Call option，如果未來股價(jià)下跌跌破某個(gè)幅度時(shí)，執(zhí)行價(jià)可以下調(diào)。對于這個(gè)期權(quán)，該如何定價(jià)？
如果因?yàn)楣蓛r(jià)下跌，而調(diào)低期權(quán)的行權(quán)價(jià)，那么此類期權(quán)可以歸為奇異期權(quán)。所以要回答這個(gè)問題，可以從現(xiàn)有的奇異期權(quán)的定價(jià)中，尋找思路。
首先，這個(gè)option有回望期權(quán)的特點(diǎn)：如果股價(jià)下跌，就要下調(diào)行權(quán)價(jià)，那么行權(quán)價(jià)是受到過往股價(jià)的影響的。所以此類期權(quán)與回望期權(quán)的特點(diǎn)非常相似，回望期權(quán)的行權(quán)價(jià)也是受到歷史股價(jià)的影響，例如，股票的看漲回望期權(quán)的特點(diǎn)是期權(quán)的行權(quán)價(jià)等于有效期內(nèi)的最低股價(jià)。因?yàn)闀艿竭^往股價(jià)影響，所以計(jì)算此列期權(quán)的定價(jià)時(shí)會有路徑依賴。
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其次，這個(gè)option有障礙期權(quán)的特點(diǎn)：只有股價(jià)下跌跌破某個(gè)幅度時(shí)，我們才能下調(diào)行權(quán)價(jià)，這個(gè)特點(diǎn)又與障礙期權(quán)非常相似。有一種障礙期權(quán)是只有股價(jià)跌破某個(gè)價(jià)格，期權(quán)才能被觸發(fā)生效，都是需要下跌才能觸發(fā)，而區(qū)別是這里是下調(diào)行權(quán)價(jià)。
我們以四期二叉樹為例，來詳細(xì)計(jì)算下這種期權(quán)該如何定價(jià)。
那么，四期二叉樹的股價(jià)變化如下：
假設(shè)看漲期權(quán)的行權(quán)價(jià)X=10，如果股價(jià)跌破7元，行權(quán)價(jià)從10元下調(diào)至5元。那么當(dāng)股價(jià)位于或曾經(jīng)位于紅線之下時(shí)（跌破，或者跌破又漲回），就滿足下修行權(quán)價(jià)的條件。
如果到期日股價(jià)是22.26，那么股價(jià)上漲4次，不會下修行權(quán)價(jià)，行權(quán)價(jià)等于10。
如果到期日股價(jià)是14.92，那么股價(jià)上漲3次，下跌1次，不會下修行權(quán)價(jià)，行權(quán)價(jià)等于10。
如果到期日股價(jià)是10，那么股價(jià)上漲2次，下跌2次，中間可能跌破7元，需要分情況討論：
股價(jià)UUDD，從未跌破7元，行權(quán)價(jià)等于10。
股價(jià)UDUD，從未跌破7元，行權(quán)價(jià)等于10。
股價(jià)UDDU，從未跌破7元，行權(quán)價(jià)等于10。
股價(jià)DDUU，股價(jià)跌破過7元，行權(quán)價(jià)等于5。此時(shí)payoff=10–5=5。
股價(jià)DUUD，從未跌破7元，行權(quán)價(jià)等于10。
股價(jià)DUDU，從未跌破7元，行權(quán)價(jià)等于10。
如果到期日股價(jià)是6.70，或者4.49，股價(jià)跌破7元，行權(quán)價(jià)等于5。
綜上，可以計(jì)算出期權(quán)的價(jià)值為2.44，如下表所示：
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