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一、VaR的概念

VaR(Value at risk)字面含義是“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，一般翻譯為“在險(xiǎn)價(jià)值”，是指市場(chǎng)正常波動(dòng)下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失;單說VaR表示的一個(gè)損失的分布，而不是確定的數(shù)值。》》CFRM課程中關(guān)于VAR的介紹

更為準(zhǔn)確的定義是：在一定概率水平下(置信度水平)，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來的特定的一定時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，可以表示為：

Prob(?P<-VaR)=1-c

?P= P(t+ ?t)-P(t)為證券組合在未來持有期?t內(nèi)的損失;c為置信水平;VaR為置信水平c下組合的在險(xiǎn)價(jià)值，一般意義上取正數(shù)。

例如：

某公司在2013年某一天置信度為95%的VaR值為1000萬美元。其含義是指：該公司可以以95%的可能性保證，在這一天由于市場(chǎng)波動(dòng)而帶來的損失不會(huì)超過1000萬美元。

三要素：

1、未來特定的一段時(shí)間區(qū)間內(nèi)：?t持有期為一天;

2、某一概率水平下：置信度為95%;

3、最大可能損失為1000萬美元;

(一)VaR計(jì)算步驟

1、建立映射關(guān)系：把組合中每一項(xiàng)資產(chǎn)頭寸的價(jià)值表示為變量或者風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)表達(dá)式;

2、建模：建立變量或者風(fēng)險(xiǎn)因子的分布特征或者動(dòng)態(tài)變化規(guī)律;

3、估計(jì)VaR值：通過假設(shè)分布，結(jié)合第一步的映射關(guān)系估計(jì)出組合未來的價(jià)值變化及損失分布，在此基礎(chǔ)上得出VaR值;

(二)VaR各種模擬算法的核心：

實(shí)質(zhì)上，都是圍繞著如何估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)因子的變化分布以及在金融風(fēng)險(xiǎn)因子變化影響下資產(chǎn)組合未來的損益分布而開展的。

(三)VaR參數(shù)選擇的原則

1、持有期選擇和設(shè)定：

(1)一般須考慮組合變量或風(fēng)險(xiǎn)因子(比如收益率)的概率分布。概率分布的確定一般有兩種方式：一是直接假定服從某一分布;二是用組合的歷史樣本數(shù)據(jù)模擬概率分布;

(2)考慮組合所處市場(chǎng)流動(dòng)性和頭寸交易的頻繁性。

流動(dòng)性好：頭寸易變化，短;流動(dòng)性差：持有期可以長(zhǎng);不同市場(chǎng)須考慮比重較大頭寸設(shè)定持有期。

2、置信度的選擇和設(shè)定：

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性、充分性

(2)考慮VaR 的用途

(四)VaR的基本特點(diǎn)

1、市場(chǎng)處于正常波動(dòng)下，時(shí)間跨度越短(持有期越小)，風(fēng)險(xiǎn)因子及變量越接近假設(shè)的分布，計(jì)算出來的VaR值越準(zhǔn)確;

2、VaR的兩個(gè)基本參數(shù)：持有期和置信度;時(shí)間越長(zhǎng)、置信度越大，計(jì)算的VaR一般越大;

3、VaR是一個(gè)在考慮所有可能的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來源后得到的一個(gè)概括性的風(fēng)險(xiǎn)度量值，因此在置信度和持有期給定的條件下， VaR越大說明組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大，反之亦然;》》中文風(fēng)控證書CFRM含金量咨詢

4、由于VaR可以比較分析由不同市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子引起的、不同資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)大小，所以VaR是具有可比性的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo);

5、計(jì)算公式僅在市場(chǎng)處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下才有效，無法度量極端情形時(shí)的風(fēng)險(xiǎn);

(五)VaR優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述

1、優(yōu)點(diǎn)：

(1) VaR可以測(cè)量不同風(fēng)險(xiǎn)因子、不同金融工具構(gòu)成的復(fù)雜組合面臨的總體風(fēng)險(xiǎn)，適用范圍更加廣泛;

(2)具有可比性，容易被高管理解、認(rèn)可、接受和使用。在不同部門的風(fēng)險(xiǎn)比較、績(jī)效評(píng)估、資源配置、風(fēng)險(xiǎn)限額確定、投資決策以及風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)督等方面起到明顯作用;

(3) VaR在一定程度考慮決定該組合價(jià)值變化的不同風(fēng)險(xiǎn)因子間的相關(guān)性，能夠體現(xiàn)出投資組合分散化對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)的作用;

2、缺點(diǎn)：

(1)向后看：對(duì)未來的價(jià)值變化基于歷史數(shù)據(jù)，即假設(shè)價(jià)值變化風(fēng)險(xiǎn)因子未來變化與過去完全一致;

(2)經(jīng)常使用正態(tài)分布為假設(shè)分布，不能準(zhǔn)確刻畫風(fēng)險(xiǎn)因子分布的尖峰、厚尾非對(duì)稱等特征;

(3)基于同樣歷史數(shù)據(jù)，用不同模擬方法(蒙特卡洛和歷史模擬等)所計(jì)算的VaR往往差異很大;

(4)不能度量處于極端情形時(shí)的風(fēng)險(xiǎn);

(5)VaR方法不滿足次可加性：資產(chǎn)組合的整體風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)大于組合內(nèi)各項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的總和;

(6)VaR方法對(duì)組合損益的尾部特征描述并不充分，從而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫也不完全。比如95%置信度可能損失時(shí)1000萬美元，但是另外5%可能損失多少并沒有提及;

(7)VaR是統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)論，基于大數(shù)法則，需要對(duì)大量不確定性個(gè)體組成的群體模擬得到的一般規(guī)律，不能對(duì)單獨(dú)一次的個(gè)體經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象預(yù)測(cè)和決策。

二、基于歷史模擬法的VaR值計(jì)算

(一)歷史模擬法步驟：

將各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過去某一時(shí)期上的變化分布或變化情景準(zhǔn)確的刻畫出來，并作為該風(fēng)險(xiǎn)因子未來的變化分布或情景，在此基礎(chǔ)上通過建立風(fēng)險(xiǎn)因子與資產(chǎn)組合的價(jià)值之間的映射關(guān)系模擬出資產(chǎn)組合未來可能的損益分布，進(jìn)而得到一定置信度下的VaR。

一般步驟：

例如：某公司于1998年12月31日持有一份3個(gè)月后到期、以16.5百萬美元交換10百萬英鎊的遠(yuǎn)期合同。我們期望用歷史模擬法計(jì)算這家公司在1998年12月31日持有該合約在95%置信度下的日VaR值?

那么我們按照計(jì)算的步驟：

那么，我們用歷史模擬法計(jì)算這家公司在1998年12月31日持有該合約在95%置信度下的日VaR值就是-26408.3!

(二)歷史模擬法計(jì)算VaR值的優(yōu)缺點(diǎn)

1、優(yōu)點(diǎn)：

(1)直觀、簡(jiǎn)單、便于理解;

(2)非參數(shù)估計(jì)，不需要對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子等變量建立數(shù)學(xué)模型，也不需要估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)因子參數(shù)等;

(3)不需要假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子未來的分布，可以處理非對(duì)稱和尖峰厚尾問題;

(4)能夠處理一些非線性問題;

(5)原理簡(jiǎn)單實(shí)用，可以與其他方法融合，容易被推廣和改進(jìn)

2、缺點(diǎn)：

(1)歷史模擬法的可靠性取決于風(fēng)險(xiǎn)因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的變化情況與未來變化的近似程度;例如：歷史出現(xiàn)較少的波動(dòng)，對(duì)VaR計(jì)算的值就會(huì)偏小，從而低估風(fēng)險(xiǎn);

(2)歷史數(shù)據(jù)的每個(gè)值在未來都是相同概率出現(xiàn)，與現(xiàn)實(shí)經(jīng)常不符合;

(3)需要大量連續(xù)歷史數(shù)據(jù);對(duì)于新興市場(chǎng)數(shù)據(jù)往往難于取得;

(4)對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)因子的歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間及其長(zhǎng)度、歷史數(shù)據(jù)質(zhì)量都比較敏感，特別對(duì)極端值比較敏感，從而得到的VaR波動(dòng)性比較大，穩(wěn)健性比較差;

三、蒙特卡羅模擬法計(jì)算VaR

(一)蒙特卡羅模擬法步驟：

基于蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法類似，不同之處在與市場(chǎng)因子的變化，不再是來自于歷史觀測(cè)值，而是通過隨機(jī)數(shù)模擬得到的。其基本思路是重復(fù)模擬金融變量的隨機(jī)過程，使模擬值包括大部分可能的情況，這樣通過模擬就可以得到組合價(jià)值的整體分布，在此基礎(chǔ)上得出VaR。

步驟：

1、情景產(chǎn)生：選擇市場(chǎng)因子變化的隨機(jī)過程和分布，估計(jì)其中相應(yīng)的參數(shù);模擬市場(chǎng)因子的變化路徑，建議未來變化的情景;

2、組合估值：對(duì)市場(chǎng)因子每個(gè)情景，利用定價(jià)公式計(jì)算組合價(jià)值及變化;

3、估計(jì)VaR：根據(jù)組合價(jià)值的變化分布模擬結(jié)果，計(jì)算出特定的置信度下的VaR

(二)蒙特卡羅模擬法計(jì)算VaR的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述

1、優(yōu)點(diǎn)：

(1)可以產(chǎn)生大量關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子未來取值的模擬樣本，最大限度將風(fēng)險(xiǎn)因子未來變化模擬出來，且不必要受到歷史數(shù)據(jù)不全的制約;

(2)通過選擇和建立隨機(jī)模型，既可以模擬風(fēng)險(xiǎn)因子未來變化的不同分布和不同行為特征，還可以深入挖掘數(shù)據(jù)中所包含的有益信息，并通過對(duì)相關(guān)參數(shù)的估計(jì)和修正，反映到模型中，從而使隨機(jī)模型更加貼近現(xiàn)實(shí);

(3)可以借助計(jì)算機(jī)完成，大大提高算法的有效性和精確性;

2、缺點(diǎn)：

(1)結(jié)果嚴(yán)重依賴所選擇或建立的隨機(jī)模型及估計(jì)參數(shù)用的歷史數(shù)據(jù);

(2)在模擬過程中所使用的隨機(jī)數(shù)序列一般都是偽隨機(jī)數(shù)，容易出現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)，從而導(dǎo)致模擬失敗;

(3)如果由于收斂速度慢、運(yùn)算花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)而選擇較少的模擬次數(shù)，則會(huì)使得樣本方差過大，從而降低算法的計(jì)算精準(zhǔn)度。

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