本文部分觀點(diǎn)參考自PualWilmott及紅爐點(diǎn)雪量化研究所
何謂風(fēng)險(xiǎn)，有的人喜歡把風(fēng)險(xiǎn)看做一種不確定性，有的人更關(guān)注損失，喜歡把它看成一種損失的不確定性。但目前學(xué)術(shù)界關(guān)于它的共識(shí)是，風(fēng)險(xiǎn)一種不確定性。
那么接下來，根據(jù)現(xiàn)實(shí)中的風(fēng)險(xiǎn)來源，我們可以把常見的金融風(fēng)險(xiǎn)分為以下具體的種類：
①市場風(fēng)險(xiǎn)：由價(jià)格、利率行情波動(dòng)等造成的
②信用風(fēng)險(xiǎn)：不履行償債等義務(wù)
?、鄄僮黠L(fēng)險(xiǎn)：人、系統(tǒng)、外部事件、內(nèi)部欺詐造成的
?、苣Ｐ惋L(fēng)險(xiǎn)：由數(shù)學(xué)模型中的錯(cuò)誤帶來的損失可能性，通常發(fā)生在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的衍生品市場。
……
回顧一下FRM第二門課，數(shù)量分析，我們可以先站在中心矩的角度上展開思考，概率論研究的中心是期望，也就是一階中心距，然后通過二階、三階、四階中心矩，通過圍繞期望，我們可以得到方差、偏度、峰度，從而對(duì)一個(gè)分布有比較好的描述。也就是說，我們可以通過一大堆的收益損失數(shù)據(jù)，得到一個(gè)分布，然后再作進(jìn)一步研究。
但現(xiàn)在問題是，在對(duì)總體做研究之前，總體的分布往往是未知的，而且總體的數(shù)據(jù)量很大。那么這時(shí)候，我們可以抽樣，通過樣本假設(shè)檢驗(yàn)總體特征，但是樣本的分布也是未知的，不過沒關(guān)系，我們可以使用中心極限定理，當(dāng)樣本量較大，樣本之間是獨(dú)立同分布的，那么樣本的均值服從正態(tài)分布，通過樣本均值的分布再做進(jìn)一步研究。
不過解決了一類問題，還有另一類問題，之前一類問題是總體數(shù)據(jù)量太大，分布未知，還有一類問題是總體數(shù)據(jù)量極少，分布未知，沒有數(shù)據(jù)，這個(gè)怎么理解。典型的例子是當(dāng)我們研究極少發(fā)生的事件，或是此前從未發(fā)生的事件時(shí)，概率變得失效了。例如，我們可能對(duì)外星人闖地球后的結(jié)果有諸多詳盡猜想，但是，這一事件發(fā)生的概率是多少呢?“不知道”。當(dāng)人們對(duì)概率一無所知時(shí)，就出現(xiàn)了所謂Knight(1921年)所說的：“不確定性”
Knight(1921年)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的“隨機(jī)性和不確定性”進(jìn)行了詳細(xì)描述，厘清如下：
For‘risk’theprobabilitiesthatspecifiedeventswilloccurinthefuturearemeasurableandknown,i.e.thereisrandomnessbutwithaknownprobabilitydistribution.
Thiscanbefurtherdivided.
(a)Aprioririsk,suchastheoutcomeoftherollofafairdie
(b)Estimablerisk,wheretheprobabilitiescanbeestimatedthroughstatisticalanalysisofthepast,forexample,theprobabilityofaone-dayfallof10%intheS&Pindex.With‘uncertainty’theprobabilitiesoffutureeventscannotbeestimatedorcalculated.
在金融中，研究人員傾向于討論第一種情況，也就是用概率論估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，并且用統(tǒng)計(jì)和概率的方法量化風(fēng)險(xiǎn)的各個(gè)方面。在一些模型中，我們會(huì)討論第二種情況—“不確定性”。例如，Avellaneda等人(1995)對(duì)不確定的波動(dòng)率的論述，即，波動(dòng)率是不確定的，屬于某個(gè)既定區(qū)間，并且波動(dòng)率的分布也沒有給定。現(xiàn)在，問題變成了一個(gè)極端的問題。因此，不確定性和壓力測試問題更為接近。崩盤度量術(shù)(CrashMetrics)是另一個(gè)極端的、不確定問題。
數(shù)學(xué)上對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)定義的起點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)差。這背后是有理可依的：中心極限定理(CentralLimitTheorem，CLT)，指當(dāng)有大量的投資樣本，并滿足一些統(tǒng)計(jì)上的性質(zhì)，那么投資組合的收益率為正態(tài)分布：關(guān)于平均值對(duì)稱，并且可以利用標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算潛在損失。
上述方法當(dāng)且僅當(dāng)CLT滿足時(shí)才是有意義的。若只有很少的投資樣本，或者說各個(gè)投資樣本之間是相關(guān)的，或者方差是無限的等待，那么標(biāo)準(zhǔn)差大概不合適。
另一個(gè)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)定義是半方差(semivariance)，在計(jì)算中，只有向下的偏離才會(huì)被使用(損失)，例如Sortino比率。
Artzner(1997)提出了風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)有意義的一系列性質(zhì)，滿足這一系列性質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)被稱為“一致的”，即為一致風(fēng)險(xiǎn)測度(coherentriskmeasure)。
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