FRM一級復習到后半程，我才意識到如果把Notes內(nèi)容做進一步整理提煉更有助于鞏固效果。
后續(xù)，我將把復習筆記內(nèi)容集合到“半吊財經(jīng)”中。眼下索性就“學到哪里點哪里”，此前各Topic的內(nèi)容，刷題的時候再慢慢補上。
Topic 54 Measures of Financial Risk
FRM考試焦點
本章的內(nèi)容主要包括不同風險度量的介紹與比較，包括：
1. MV框架下的風險測度
2. VaR
3. Expected Shortfall(ES)
考試要求掌握VaR的計算，一致性風險度量的性質(zhì)和ES的methodology。
LO 54.1 描述M-V框架與有效邊界
MV的內(nèi)容在前面幾冊Notes中反復涉及，MV的經(jīng)典基本假設便是收益率的分布服從橢圓分布/正態(tài)分布。(正態(tài)分布是橢圓分布的一種)
當收益率的分布對稱時，標準差是一個很好的風險度量。假設所有風險資產(chǎn)(Risky Asset)的收益率都服從正態(tài)分布，我們就可以在各種風險資產(chǎn)組合所勾勒出的universe中找到有效邊界。
給定收益率水平，有效邊界上的資產(chǎn)組合有最小的標準差;給定風險水平，有效邊界上的資產(chǎn)組合提供較高的收益率。因此，所有理性投資人都會在有效邊界上選擇風險資產(chǎn)組合。
這時，如果再引入無風險資產(chǎn)(Risk-Free Asset)，投資人的資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為無風險資產(chǎn)與有效邊界上風險資產(chǎn)的組合。當這一組合線與有效邊界相切時，切點M為市場組合(Market Portfolio)。
保守投資人的組合會介于M與無風險資產(chǎn)點之間，而激進投資人會選擇超過M點以上的組合(依然落在切線上)
LO 54.2 解釋M-V框架對收益率分布假設所造成的局限
現(xiàn)實中收益率并不服從正態(tài)分布，Notes中以右偏的分布為例，此時低于平均收益率水平的收益率更容易出現(xiàn)。
換言之，收益率非對稱(右偏或左偏)的情況下，(算數(shù))平均收益率已經(jīng)不能很好的捕捉收益率的分布特征，相應的，標準差也不再是理想的風險度量。
LO 54.3 定義VaR，描述收益分布與持有期限的假設，并解釋VaR的局限性
VaR的定義不再贅述，第四冊Notes第一部分專門對VaR方法進行了綜述。
VaR的局限性一方面來自于計算中的涉及的兩個參數(shù)，confidence level與holding period。
一方面，VaR隨著置信度水平的增加而增加;另一方面，VaR與holding period之間的關系更tricky，需要對分布的均值情況進行考察。
Notes示例μ=0與μ>0的情況，并不難理解。(回到delta-normal VaR的計算公式即可)
此外VaR估計量還受到model risk與implementation risk的干擾。另外一方面則在于，VaR沒有告訴投資者可能的損失規(guī)模。VaR不滿足次可加性。
LO 54.4 一致性風險度量的性質(zhì)并解釋每項性質(zhì)的意義
單調(diào)性、次可加性、正向同質(zhì)性與平移不變性。
這里的單調(diào)性提法有些特別，它隱含了不同于常規(guī)定義風險的方式。金融學的risk說的粗一點與波動性可以劃等號。
而在一致性風險度量的特征中，單調(diào)性是指，假設在所有情況下，R1的future returns都超過R2的話，那么R1在收益特征上明顯“占優(yōu)”，此時稱R1的風險小于或等于R2的風險。
對一致性風險的詳細解釋，可以參考中文文獻，林志炳、許保光(2006).“一致性風險度量的概念、形式、計算和應用”[J]統(tǒng)計與決策.05 (2006)：8-11
LO 54.5 解釋為什么VaR不是一個一致性的風險度量
核心理由是VaR度量不滿足次可加性。
LO 54.6 解釋與計算ES，并比較VaR和ES
一個5%的VaR僅僅告訴了我們超過某個特定水平損失的概率是5%。此時，如果將這5%的各種水平的損失，看做一個完整的distribution的話，這個分布的平均值是多少?VaR沒有給出答案，但ES能夠做到，掌聲歡迎ES閃亮登場。
不得不說，Notes這里太懶省事，好歹把ES的公式列出來。有了公式理解起來更容易，Notes寫地不走心，差評。
Notes中明確了ES比VaR作為風險度量更加出色的理由。
LO 54.7 描述譜風險測度(SRM)，并解釋為什么VaR與ES是SRM的特例
從ES的公式能夠看到，對tail loss的權重設定為[ 1 / (1 - confidence level)]，選定置信度水平，這個尾部損失的權重也就確定了。
Spectral risk measure是ES一般化，其對尾部的權重沒有設定平均的權重。相比之下，VaR是對SRM“更深度的退化”，VaR僅僅取了p=α的那一個quantile，對其他的p≠α的概率賦予為0。
教材上對這部分的內(nèi)容解釋的足夠詳細，個人認為很有必要做進一步的閱讀。也許這一部分不是熱門考點，Notes編寫得很是敷衍。
LO 54.8 解釋為什么情景分析的結(jié)果可以被解讀為具備一致性的風險度量
把Scenario Analysis結(jié)果本身就是一種分布，接下來套用ES的邏輯思路就很容易理解了。Notes雖然盡力把教材簡寫，但這一部分寫的并不好，造成很多費解。比如所假設的n個loss outcomes和 m個comparable ES有什么關聯(lián)?壓根就是兩個不同的例子，別搞混了。
總結(jié)，在本文的最后，不妨回顧一下這個Topic的邏輯線索。首先是傳統(tǒng)MV框架下的風險測度，由于其前提過于嚴苛，相比之下VaR對收益率整體的分布沒有特別的假設，相比之下算得上一種進階的風險測度。
通過對VaR的分析看到，其局限性也很明顯。在引入一致性測度標準之后，VaR違背了次可加性這一標準體系中最關鍵的一條。
此時此刻，ES的粗線，使得劇情堪稱完美。不過，當我們再從更一般的角度，引出Spectral Risk Measure時，VaR與ES盡收眼底。情景分析結(jié)果可以計算得到ES，是故其也可被視作一致性風險測度。
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