金程frm小編結合歷年FRM真題、FRM考試資料及frm考試官網(wǎng)對FRM的要求，分享FRM考試內容，FRM考試經(jīng)驗，本文重點講解期權，期權的因素等。祝各位FRM考生2015年FRM考試取得優(yōu)異成績！
金程解析FRM期權：期權必須全值交易，不能用保證金交易。期權的簽發(fā)人則要交納一定的保證金來保證期權的執(zhí)行。Exchang-traded option對應的是備兌期權，而權證，可轉債，執(zhí)行股票期權等都是股本期權，需要重新發(fā)行新股來保證期權的執(zhí)行。
1. 期權標的資產(chǎn)的拆分會使的期權的執(zhí)行價格發(fā)生相同幅度的變化
2. 六個因素對期權價格的影響：首先，對于所有期權，波動性對于期權的影響都是正的。對于歐式買權，的影響是正的，X是負的，T的影響不能確定，賣權反之。對于美式買權和賣權，T的影響是正的，其他對應歐式。 .png)
3. 期權價格的上限，其中，買權價格不能大于當前股價，否則賣出買權并買股票就可以達到無風險套利。賣權價格不能大于執(zhí)行價格（歐式期權甚至不能高于執(zhí)行價格的現(xiàn)值），否則賣出賣權也會存在套利機會。期權的上下限公式為。美.png)
式期權買權和賣權的價格差區(qū)間為：，對于歐式期權，c－p＝S-X，所以美式期權如果沒有dividend的話，在到期日之前執(zhí)行不是的。如果不用支付dividends的時候，美式期權和歐式期權的價值是一樣的，這是因為提前執(zhí)行期權都不是的方案，因為，如果不提前執(zhí)行期權，期權的價值就是S-X，而執(zhí)行期權后，其價值就變成了S-X。如果支付股息的話情況就比較復雜了。支付股息時，如果離到期日越近而且支付的股息越多，那么提前執(zhí)行買權就越好，而賣權卻相反，股息支付越大，越不要提前執(zhí)行。 .png)
4. 期權的定價一般都是風險中立的方法，用精算（actuarial）的方法只有一種情況，就是系統(tǒng)風險為0。
5. 希臘字母的Delta衡量的是標的資產(chǎn)價格的變化導致歐式期權價格的變化指標，當期權的內在價值很高，而非常接近到期日的時候，期權的Delta近似為1，而Gamma，rho和Vega接近于0。Gamma衡量的是Delta的變化導致期權價格的變化，是標的資產(chǎn)價格的二階倒數(shù)，當期權對標的資產(chǎn)很敏感時就意味著gamma是很大的，此時期權也是at-the-money的（模擬題）。當期權是at the money的時候，Gamma，而當期權是深度價內或者深度價外的時候。Gamma卻很小。Vega衡量是波動性對期權價格的影響，其影響方式和Gamma相似，即當期權是at the money的時候，Vega，而當期權是深度價內或者深度價外的時候。Vega卻很小,但是隨著到期日的臨近，Vega會加大。Rho是無風險利率對期權價格的影響，可從首字母R中得到利率的啟示，股票期權對該指標并不明顯，而固定收益率的產(chǎn)品受其影響比較大。
6. 期權的delta對沖率就是計算出N()來，意思是要對沖相當于一股的作空期權，需要買入N()股的股票，N()＝.png)
,在excel中用NORMSDIST()來實現(xiàn)。由于N()肯定是小于1的，所以標的資產(chǎn)的變化值肯定要大于期權的變化值，但是相對值就不一定了。 .png)
7. 一步驟的二叉樹期權計算步驟：1、計算向上和向下波動的幅度，.png)
，2、計算向上的概率和向下的概率.png)
。3、計算在兩個節(jié)點出的期權價值并求出期權在該節(jié)點處的價值，將其貼現(xiàn)就是期權的價值.png)
。所以給定了股價的兩種可能性，要能算出出現(xiàn)每種可能性的概率 。
8. 多步驟的二叉樹就直接用計算出來的概率不變，而期權的價值只在二叉樹的一個節(jié)點進行計算。注意上面方法計算出來的二叉樹只是對歐式買權使用，對于賣權，就要使用call－put parity的公式進行計算。
9. 對于美式期權而言，就需要計算每一步的期權價格來貼現(xiàn)，在每一步都要判斷期權是否存在，只有確認其存在，才能繼續(xù)向后貼現(xiàn)。不能從第二個步驟直接貼現(xiàn)回到第一個步驟。因為它會被提前進行執(zhí)行，而不是要等到到期日才會執(zhí)行。
10. 伊藤引理的描述如下：當x服從以下隨機過程：，而G是x.png)
的函數(shù)，則。
11. 當股價S服從GBM時，Ln（S）服從正態(tài)分布，推導如下：
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，令G=Ln（S）。用伊騰引理：.png)
就有： .png)
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由于.png)
,所以
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，這是股票收益率服從的分布。所以.png)
，這是股票價格的對數(shù)服從的分布。從上可知，股票的收益率服從正態(tài)分布，而且均值為。從而就是服從對數(shù)正態(tài)分布，而且，E()=.png)
如果x服從對數(shù)正態(tài)發(fā)布，那么它的自然對數(shù)就服從正態(tài)發(fā)布，那么x的發(fā)布是正的有偏的（也就是向右偏的），兩個隨機對數(shù)正態(tài)分布變量之積仍然是對數(shù)正態(tài)分布，同理兩個 正態(tài)分布之和仍然是正態(tài)分布（歷年考題），對數(shù)正態(tài)的期望和標準差。如果ln（x）均值.png)
則和上面E()不同的的是，前者只是針對一般的對數(shù)正態(tài)發(fā)布，而后者卻是針對特殊的幾何布朗運動。 .png)
12. 權證與期權的區(qū)別就是，公司在發(fā)行取證的時候，必須也要發(fā)行新的股票，所以這在一定程度上稀釋了股票的價值（這是針對股本權證而言的），所以要對權證進行定價就必須考慮進這種稀釋效應（dilution）。
