金程frm小編結(jié)合歷年FRM真題、FRM考試資料及frm考試官網(wǎng)對(duì)FRM的要求，分享FRM考試內(nèi)容，FRM考試經(jīng)驗(yàn)，本文重點(diǎn)講解期權(quán)，期權(quán)的因素等。祝各位FRM考生2015年FRM考試取得優(yōu)異成績！

金程解析FRM期權(quán)：期權(quán)必須全值交易，不能用保證金交易。期權(quán)的簽發(fā)人則要交納一定的保證金來保證期權(quán)的執(zhí)行。Exchang-traded option對(duì)應(yīng)的是備兌期權(quán)，而權(quán)證，可轉(zhuǎn)債，執(zhí)行股票期權(quán)等都是股本期權(quán)，需要重新發(fā)行新股來保證期權(quán)的執(zhí)行。

1. 期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的拆分會(huì)使的期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格發(fā)生相同幅度的變化

2. 六個(gè)因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響：首先，對(duì)于所有期權(quán)，波動(dòng)性對(duì)于期權(quán)的影響都是正的。對(duì)于歐式買權(quán)，的影響是正的，X是負(fù)的，T的影響不能確定，賣權(quán)反之。對(duì)于美式買權(quán)和賣權(quán)，T的影響是正的，其他對(duì)應(yīng)歐式。

3. 期權(quán)價(jià)格的上限，其中，買權(quán)價(jià)格不能大于當(dāng)前股價(jià)，否則賣出買權(quán)并買股票就可以達(dá)到無風(fēng)險(xiǎn)套利。賣權(quán)價(jià)格不能大于執(zhí)行價(jià)格（歐式期權(quán)甚至不能高于執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值），否則賣出賣權(quán)也會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。期權(quán)的上下限公式為。美式期權(quán)買權(quán)和賣權(quán)的價(jià)格差區(qū)間為：，對(duì)于歐式期權(quán)，c－p＝S-X，所以美式期權(quán)如果沒有dividend的話，在到期日之前執(zhí)行不是的。如果不用支付dividends的時(shí)候，美式期權(quán)和歐式期權(quán)的價(jià)值是一樣的，這是因?yàn)樘崆皥?zhí)行期權(quán)都不是的方案，因?yàn)?，如果不提前?zhí)行期權(quán)，期權(quán)的價(jià)值就是S-X，而執(zhí)行期權(quán)后，其價(jià)值就變成了S-X。如果支付股息的話情況就比較復(fù)雜了。支付股息時(shí)，如果離到期日越近而且支付的股息越多，那么提前執(zhí)行買權(quán)就越好，而賣權(quán)卻相反，股息支付越大，越不要提前執(zhí)行。

4. 期權(quán)的定價(jià)一般都是風(fēng)險(xiǎn)中立的方法，用精算（actuarial）的方法只有一種情況，就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為0。

5. 希臘字母的Delta衡量的是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化導(dǎo)致歐式期權(quán)價(jià)格的變化指標(biāo)，當(dāng)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值很高，而非常接近到期日的時(shí)候，期權(quán)的Delta近似為1，而Gamma，rho和Vega接近于0。Gamma衡量的是Delta的變化導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格的變化，是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階倒數(shù)，當(dāng)期權(quán)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)很敏感時(shí)就意味著gamma是很大的，此時(shí)期權(quán)也是at-the-money的（模擬題）。當(dāng)期權(quán)是at the money的時(shí)候，Gamma，而當(dāng)期權(quán)是深度價(jià)內(nèi)或者深度價(jià)外的時(shí)候。Gamma卻很小。Vega衡量是波動(dòng)性對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，其影響方式和Gamma相似，即當(dāng)期權(quán)是at the money的時(shí)候，Vega，而當(dāng)期權(quán)是深度價(jià)內(nèi)或者深度價(jià)外的時(shí)候。Vega卻很小,但是隨著到期日的臨近，Vega會(huì)加大。Rho是無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，可從首字母R中得到利率的啟示，股票期權(quán)對(duì)該指標(biāo)并不明顯，而固定收益率的產(chǎn)品受其影響比較大。

6. 期權(quán)的delta對(duì)沖率就是計(jì)算出N()來，意思是要對(duì)沖相當(dāng)于一股的作空期權(quán)，需要買入N()股的股票，N()＝ ,在excel中用NORMSDIST()來實(shí)現(xiàn)。由于N()肯定是小于1的，所以標(biāo)的資產(chǎn)的變化值肯定要大于期權(quán)的變化值，但是相對(duì)值就不一定了。

7. 一步驟的二叉樹期權(quán)計(jì)算步驟：1、計(jì)算向上和向下波動(dòng)的幅度， ，2、計(jì)算向上的概率和向下的概率 。3、計(jì)算在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)出的期權(quán)價(jià)值并求出期權(quán)在該節(jié)點(diǎn)處的價(jià)值，將其貼現(xiàn)就是期權(quán)的價(jià)值 。所以給定了股價(jià)的兩種可能性，要能算出出現(xiàn)每種可能性的概率 。

8. 多步驟的二叉樹就直接用計(jì)算出來的概率不變，而期權(quán)的價(jià)值只在二叉樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。注意上面方法計(jì)算出來的二叉樹只是對(duì)歐式買權(quán)使用，對(duì)于賣權(quán)，就要使用call－put parity的公式進(jìn)行計(jì)算。

9. 對(duì)于美式期權(quán)而言，就需要計(jì)算每一步的期權(quán)價(jià)格來貼現(xiàn)，在每一步都要判斷期權(quán)是否存在，只有確認(rèn)其存在，才能繼續(xù)向后貼現(xiàn)。不能從第二個(gè)步驟直接貼現(xiàn)回到第一個(gè)步驟。因?yàn)樗鼤?huì)被提前進(jìn)行執(zhí)行，而不是要等到到期日才會(huì)執(zhí)行。

10. 伊藤引理的描述如下：當(dāng)x服從以下隨機(jī)過程：，而G是x 的函數(shù)，則。

11. 當(dāng)股價(jià)S服從GBM時(shí)，Ln（S）服從正態(tài)分布，推導(dǎo)如下：

，令G=Ln（S）。用伊騰引理：

就有：

由于 ,所以

，這是股票收益率服從的分布。所以 ，這是股票價(jià)格的對(duì)數(shù)服從的分布。從上可知，股票的收益率服從正態(tài)分布，而且均值為。從而就是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而且，E()=

如果x服從對(duì)數(shù)正態(tài)發(fā)布，那么它的自然對(duì)數(shù)就服從正態(tài)發(fā)布，那么x的發(fā)布是正的有偏的（也就是向右偏的），兩個(gè)隨機(jī)對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量之積仍然是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，同理兩個(gè) 正態(tài)分布之和仍然是正態(tài)分布（歷年考題），對(duì)數(shù)正態(tài)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。如果ln（x）均值 則和上面E()不同的的是，前者只是針對(duì)一般的對(duì)數(shù)正態(tài)發(fā)布，而后者卻是針對(duì)特殊的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

12. 權(quán)證與期權(quán)的區(qū)別就是，公司在發(fā)行取證的時(shí)候，必須也要發(fā)行新的股票，所以這在一定程度上稀釋了股票的價(jià)值（這是針對(duì)股本權(quán)證而言的），所以要對(duì)權(quán)證進(jìn)行定價(jià)就必須考慮進(jìn)這種稀釋效應(yīng)（dilution）。

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