金程frm小編結(jié)合歷年FRM真題、FRM考試資料及frm考試官網(wǎng)對FRM的要求，分享FRM考試內(nèi)容，FRM考試經(jīng)驗，本文重點講解信用風險—固定收益?zhèn)?/p>
金程frm小編帶來信用風險部分。價格的報價都是以32作為基數(shù)的。比如說97-6（或97：06或者97.6）指的都是97 6/32倍的票面價值。
1. 用zero curve可以判斷債券是否存在套利機會。當zero coupon 的YTM小于即期利率的時候，債券的價格就被高估了（trade rich），這樣就會存在套利機會，可以借錢來買入該債券，或者買入債券后，將面值和利息剝離，從而得到套利機會。
2. DV01的計算方法,DV01=在YTM0時的價格-在YTM1時的價格，在久期的計算公式中，都是用到期收益率來進行貼現(xiàn)的。再對其求值。PPC=.png)
,PPC的意思是percentage price change。久期（有效）的計算公式=.png)
，BV都是價格的意思。久期適用于比較小的線性變化，當變化較大的時候，就必須考慮到價格/收益之間關系的彎曲，這時就要用到凸性。，精確的久期計算需要用到微積分，估算公式如下=.png)
。關于久期和凸性的一個例子：如果修正久期是7而凸性是50，則當收益率曲線（水平平行）波動十個基點時，價格的變化。.png)
3. 凸性的四個重要性質(zhì)1、當收益率上升時，久期和凸性都會下降。2、如果收益率恒定不變，息票越小，久期越長，凸性越大。3、如果 收益率和久期都不變，息票越小，凸性越小，這說明凸性反映了現(xiàn)金流的分散。4、當久期上升時，凸性以更快的速度上升。在資產(chǎn)負債管理中，如果久期和凸性都能匹配，利率風險管理就更加的有效。如果凸性為正，用久期就會低估價格的上升（當收益率下降的時候），反之。
4. 基于收益的DV01=.png)
，修正久期的計算公式
.png)
，（注意：之所以除以y/2是因為美國國債都是以半年計息的）麥考利久期=（1+y/2）*修正久期。則估計的PPC= .png)
5. 隨著到期日的延長，久期也會增加（年金perpetuity除外），增加幅度的順序如下：zero coupon bond(完全正相關)、deep discount bond、par bond 、premium bond，也就是說息票和久期是成反比的。DV01和到期日也是正比的，但也是幅度相反，從大到小依次是premium bond, par bond, deep discount bond和zero coupon bond。期限對凸性的影響是以平方的比率正比率出現(xiàn)的。
6. 投資組合中，barbell strategy 是短期和長期（到期日）而不要中等期限的債券。Bullet strategy則恰好相反。這兩種組合的久期可能會相同，但是凸性卻不會相同。Barbell的凸性會 長一些，因為它是與平方正相關的。
7. key rate 方法和bucket rate 方法不同的地方在于分析中輸入量的個數(shù)，關鍵利率關注一定量的利率，而筐利率關于一個區(qū)間內(nèi)的利率，所以筐利率的數(shù)目要大于關鍵利率的數(shù)目。兩者都能用于估計波動性的影響，因為他們涉及到了利率之間相關性?？鹄始僭O的是implied forward rate是服從平行波動的。單因素的缺點就是它在整條曲線上都使用的是一個利率。關鍵利率會影響到相鄰之間利率的大小。用關鍵利率進行對沖得例子：假設有2年key rate的暴露為4.78，要用每100元0.67兩年暴露的證券來對沖，需要多少這種債券4.78=0.67/100*F，算出了F就是所需要的對沖證券數(shù)量。
8. 利率期限結(jié)構(gòu)理論。用利率樹對新發(fā)行的債券（on the run）估值會防止套利機會。利率樹的計算如下，就是知道了每個節(jié)點處的利率（即期而不是遠期），就能計算每個終節(jié)點的債券價值，然后將終的價值用遠期利率一步步地貼現(xiàn)回到現(xiàn)在。如果要計算標的為債券的期權(quán)，就是計算出每個終節(jié)點期權(quán)的內(nèi)在價值，再一步步貼現(xiàn)回到現(xiàn)在。對于債券互換而言，其每個節(jié)點支付的現(xiàn)值的和就是其價值。步長的縮小的確能夠增加精確度，但是代價就是復雜程度被大大的提高了。
9. B-S模型不能用于固定受益證券的幾個原因：1、對標底資產(chǎn)的價格沒有上限，但債券的價格是有上限的。上限就是利率為0，價格就等于所有現(xiàn)金流的和，2、B-S假設無風險利率是不變的3、他假設債券價格是不變的，但是債券在離到期日越近，波動性下降的越快?？赊D(zhuǎn)債在利率較低的時候會出現(xiàn)負的凸性，可回售債券則在利率較大的情況下會出現(xiàn)正的凸性，（注意圖是如何畫的，正負凸性分別意味著什么）
10. 由財政部頒發(fā)的債券稱之為STRIPS(separate trading of registered interest and principal securities)，就是將債券的面值和利息剝離，面值部分稱之為P-STRIPS,利息部分稱之為C-STRIPS。STRIPS優(yōu)點是這樣零息債券就能生成各種形式的現(xiàn)金流，從而能將資產(chǎn)的現(xiàn)金流和債券的現(xiàn)金流相匹配，而且利用了零息債券對利率更加敏感的特點，用于資產(chǎn)管理中的對沖，STRIPS缺點是他們的流動性較弱、短期的C-STRIPS會被trade rich 而長期的C-STRIPS會被trade cheap. P-STRIPS一般都是以fair value 成交。
11. 如果coupon rate 〉YTM，就說明買的比面值高，是溢價發(fā)行。其他自己推。應用YTM的時候我們要注意的就是reinvestment risk ,就是收到的利息是否能按照YTM再進行重新投資的問題。避免的途徑有使用zero coupon以及如果利率在持有期間不變的情況下。
12. EAY指的是有效年收益，注意與EAR相區(qū)別。
13. 組合的修正久期是組合中每只債券修正久期的價值加權(quán)平均。例如一個100M的債券久期為1.7，定價為101，另外一個50M的5年債券的空頭，久期為4.1，定價為99。組合的久期=.png)
。注意有空頭的情況下，債券的權(quán)重和久期的權(quán)重都應該是負的。組合久期的缺點就是假設組合中的債券都是完全相關的。
14. 關于callable 的zero coupon ，什么時候callable 并不重要，因為zero coupon 的久期就是其到期期限，call 后債券仍然是存在的，但是如果可以以相同的價格贖回或者回售，那么久期就會改變了，因為這個時候債券已經(jīng)不存在了。
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