龔?fù)瑢W(xué)
2024-07-19 16:16Model 2 還是有負(fù)項(xiàng)啊，為什么就利率永遠(yuǎn)不可能小于零了？
而且dt是一個(gè)很小的區(qū)間的話，那么root dt就比dt要大，volitility will dominate the model？
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-07-22 15:08
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同學(xué)你好。這邊授課老師講的有問(wèn)題，造成的不便還請(qǐng)諒解。Model 2中利率是有可能為負(fù)的，只能說(shuō)如果我們加入一個(gè)正的drift，利率為負(fù)的概率會(huì)比Model 1小一點(diǎn)。想要令利率永不為負(fù)，我們需要在模型上動(dòng)手腳。一種簡(jiǎn)單的方法是假設(shè)利率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這使得dr/r可被寫(xiě)作類似于Model 2的形式。對(duì)數(shù)正態(tài)變量取值為非負(fù)的，故利率不為負(fù)。另一種方法則是令basis point volatility與利率水平掛鉤，比如CIR模型下，basis point volatility = sigma*r^0.5。顯然，隨著r趨向于0，basis point volatility也會(huì)趨向于0，當(dāng)r為0時(shí)波動(dòng)率也為0。此時(shí)，整個(gè)模型設(shè)定中只有漂移項(xiàng)，而漂移項(xiàng)為正（通常設(shè)定如此），故下一刻的dr必然也為正。這使得利率不會(huì)為負(fù)。
"而且dt是一個(gè)很小的區(qū)間的話，那么root dt就比dt要大，volitility will dominate the model？"這句話是完全正確的。
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