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2024-07-23 21:28線性回歸要求必須服從正態(tài)分布嗎？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-07-24 11:27
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同學(xué)你好。分情況。如果是小樣本（n < 30），那么為了方便假設(shè)檢驗(yàn)我們會假設(shè)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布（此時(shí)我們對系數(shù)做檢驗(yàn)時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布就有了）；對于大樣本，從假設(shè)檢驗(yàn)的角度來看正態(tài)分布的假設(shè)沒有那么重要，因?yàn)橛兄行臉O限定理的加持，誤差項(xiàng)即使不服從正態(tài)分布我們也能夠獲得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。此外，正態(tài)分布假設(shè)對OLS估計(jì)量的性質(zhì)也有影響，這個(gè)稍微了解一下即可。當(dāng)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布時(shí)，OLS估計(jì)量等價(jià)于最大似然估計(jì)量，其方差達(dá)到所有無偏估計(jì)量的方差的下界（Cramer-Rao lower bound），是最佳無偏估計(jì)量（best unbiased estimator），這一性質(zhì)比BLUE更為優(yōu)良。但實(shí)操中正態(tài)假設(shè)比較嚴(yán)苛，且BLUE已經(jīng)是一個(gè)非常良好的性質(zhì)了，所以從這一點(diǎn)出發(fā)正態(tài)分布的假設(shè)也不是必要的。
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