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2024-07-25 23:14這個案例相關(guān)系數(shù)與Option的價格為什么有關(guān)系呢？如果日元升值Option無用，如果日元貶值Option有用, 這說明日元升值貶值直接影響了Option的價格，這和日經(jīng)指數(shù)與日元相關(guān)系數(shù)無關(guān)吧？
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
黃石助教
2024-07-29 14:08
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同學(xué)你好。以雙幣看漲期權(quán)為例。若外國標的資產(chǎn)的價格與匯率之間的相關(guān)性為正，這意味著如果日經(jīng)指數(shù)上漲/下跌、那么日元更有可能升值/貶值。這對于雙幣看漲期權(quán)的賣出方是好消息。首先考慮日經(jīng)指數(shù)上漲，日元升值/美元貶值的情形。此時，對手方更有可能行權(quán)。一旦行權(quán)，期權(quán)賣出方需以美元進行現(xiàn)金交割。然而，美元的貶值使得期權(quán)賣出方可以以一個更低的成本買入美元、進行交割。接下來考慮日經(jīng)指數(shù)下跌，日元貶值/美元升值的情形。此時，如要進行交割，期權(quán)賣出方須以一個更高的成本買入美元。然而，隨著標的資產(chǎn)的下跌，對手方行權(quán)的可能性也變得微乎其微。 根據(jù)如上兩個情形，若外國標的資產(chǎn)的價格與匯率為正相關(guān)，那么每當期權(quán)賣出方需要進行交割時，其交
割的成本更有可能降低，而每當交割成本變高時，期權(quán)買入方行權(quán)的可能性變低。這對于期權(quán)賣出方來說是一個“好處”。因此，期權(quán)賣出方會愿意以一個更低的價格賣出雙幣看漲期權(quán)。外國標的資產(chǎn)的價格與匯率的正相關(guān)程度越高，雙幣看漲期權(quán)價格越低。同理，若外國標的資產(chǎn)的價格與匯率為負相關(guān)，那么期權(quán)賣出方會要求一個更高的賣價。外國標的資產(chǎn)的價格與匯率與外國標的資產(chǎn)的價格與匯率的負相關(guān)程度越高，雙幣看漲期權(quán)價格越高。
相反地，對于雙幣看跌期權(quán)來說，若外國標的資產(chǎn)的價格與匯率為正相關(guān)，那么其價格較高；若外國標的資產(chǎn)的價格與匯率為負相關(guān)，那么其價格較低。此處推理思路同上。
當然，這些只是定性上的思路，嚴謹起見還是要看具體定價公式。所幸quanto option本身設(shè)定并不復(fù)雜，我們可以通過數(shù)學(xué)上的處理將BSM公式套用到quanto option定價上。此時，只要能夠證明對于看漲/看跌期權(quán)來說，定價公式對相關(guān)系數(shù)的一階導(dǎo)為負數(shù)/正數(shù)即可，而事實證明的確如此（圖1是符號注釋，圖2是最終結(jié)論，定價公式推導(dǎo)略）。
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