陸同學(xué)
2024-08-05 14:24PE2中69題，可以具體講解一下每一個(gè)選項(xiàng)嗎？特別是B的講解看不太懂，還有C中l(wèi)oss rate和probability of default有什么什么區(qū)別嗎？
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1個(gè)回答
楊玲琪助教
2024-08-06 10:24
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同學(xué)你好，
選項(xiàng) A: 當(dāng)公司的 beta 對(duì)市場(chǎng)因子的相關(guān)性等于 1 時(shí)，損失率要么是 0%，要么是 100%。
解釋：當(dāng) beta 等于 1 時(shí)，說明所有公司的資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性完美相關(guān)，即這些公司在市場(chǎng)因子的影響下表現(xiàn)出完全相同的行為。在這種情況下，所有公司要么在相同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下都違約（導(dǎo)致?lián)p失率 100%），要么所有公司都不違約（導(dǎo)致?lián)p失率 0%）。這是因?yàn)?beta 為 1 的情況下，整個(gè)投資組合的違約行為完全同步。因此，損失率要么是 0%，要么是 100%。
選項(xiàng) B: 對(duì)于給定的違約概率，當(dāng)資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性低時(shí)，公司的違約距離通常會(huì)較低。
解釋：如果資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性低，說明公司的表現(xiàn)主要受自身 idiosyncratic 風(fēng)險(xiǎn)影響，而不受市場(chǎng)因子的影響。這意味著違約的概率不會(huì)因?yàn)槭袌?chǎng)條件的變化而顯著變化。因此，這種情況下，違約發(fā)生的概率與市場(chǎng)條件的變化關(guān)系較弱，使得違約的可能性相對(duì)較高，而不是違約距離較低。
選項(xiàng) C: 當(dāng)資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性為零時(shí)，損失率通常高于投資組合中公司的違約概率。
解釋：在沒有 idiosyncratic 風(fēng)險(xiǎn)的情況下，如果資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性為零，損失率實(shí)際上會(huì)非常接近公司的違約概率。因?yàn)闆]有 idiosyncratic 風(fēng)險(xiǎn)并且市場(chǎng)因子對(duì)這些概率沒有影響。根據(jù)大數(shù)定律，在有大量企業(yè)（如題中的1000個(gè)企業(yè)）情況下，個(gè)別企業(yè)的違約情況對(duì)整體損失率的影響會(huì)被平均化。這種獨(dú)立違約事件的累計(jì)效應(yīng)會(huì)使得組合實(shí)際損失率非常接近于整個(gè)組合的平均違約概率，而總敞口不變。這里注意，在原版書中這里的loss rate被定義為fraction of the portfolio that defaults。
選項(xiàng) D: 資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性由 beta 的平方根來衡量。
解釋：資產(chǎn)回報(bào)與市場(chǎng)因子的相關(guān)性實(shí)際上是由 beta 來衡量的，而不是 beta 的平方根。
綜上所述，選項(xiàng) A 是正確的，因?yàn)樗鼫?zhǔn)確地反映了在 beta 等于 1 時(shí)的損失率行為。其他選項(xiàng)的解釋與模型的原理不符，因此是錯(cuò)誤的。
希望能解答你的疑惑，加油！
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