開同學(xué)
2024-08-06 08:33請問在term structure models of interest rates里，如果判斷model是否是arbitrafe free/ parallel shift/equilibrium？
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-08-06 16:11
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同學(xué)你好?？荚嚨脑捄苌倏嫉竭@么細(xì)，這邊簡單給同學(xué)展開一下。
首先是arbitrage free model vs. equilibrium model。Equilibrium model通常從一些理論出發(fā)，根據(jù)這些理論去推斷利率所應(yīng)服從的隨機(jī)過程。比如說像Vasicek model，它基于的理論就是利率存在均值復(fù)歸的現(xiàn)象，根據(jù)這樣一條理論、該模型引用了1930年提出了Ornstein-Uhlenbeck process（這其實(shí)就是Vasicek model寫法的由來）來建模利率的隨機(jī)過程。在這一整套建模邏輯下，當(dāng)下市場上的利率期限結(jié)構(gòu)我們都是用不到的，而建模之后我們可以根據(jù)模型反推出一個(gè)模型所隱含的利率期限結(jié)構(gòu)。那顯然，模型反推的利率期限結(jié)構(gòu)往往不會與現(xiàn)實(shí)中的利率期限結(jié)構(gòu)相吻合。換句話說，equilibrium model的優(yōu)點(diǎn)在于有著扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，便于理解金融變量自身的演變以及各自之間的關(guān)系，但缺點(diǎn)則是缺乏實(shí)證根據(jù)，與實(shí)證數(shù)據(jù)很難匹配。課上學(xué)習(xí)的模型中隸屬于均衡模型的有：Model 1，Model 2，Vasicek model，CIR model，Model 4。
Arbitrage-free model則完全是另一種學(xué)派。它的特點(diǎn)在于與市場數(shù)據(jù)的匹配，這一點(diǎn)我們在Ho-Lee model中就可窺見一斑，通過當(dāng)前市場的利率期限結(jié)構(gòu)與無套利定價(jià)的思想，我們通過調(diào)整每期參數(shù)lambda的取值以使得Ho-Lee model下隱含的利率期限結(jié)構(gòu)完全匹配市場上的利率期限結(jié)構(gòu)。換言之，在arbitrage-free model中，利率期限結(jié)構(gòu)是被當(dāng)作一個(gè)input的（而equilibrium model下利率期限結(jié)構(gòu)是一個(gè)output）。這也揭示了arbitrage-free model與equilibrium model的重要區(qū)別：arbitrage-free model中參數(shù)必然是時(shí)變的，也就是都有角標(biāo)t。如果參數(shù)（如lambda、sigma）都是固定不變的，那么我們根本無法使得模型與市場利率期限結(jié)構(gòu)完全匹配。無套利模型有：Ho-Lee model，Model 3，Salomon Brothers model，Black-Karasinski model。
對于平行移動與否，這個(gè)你可以簡單記憶一下，只要沒有均值復(fù)歸那一般就是平行移動，均值復(fù)歸會造成非平行移動。
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