陽同學(xué)
2024-08-07 10:03這道題有點沒懂，利率模型中的premium不就是drift項嗎，vasicek的drift項不就是k(長期均值-r)dt嗎，是我理解有誤嗎
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2024-08-07 11:41
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同學(xué)你好。這道題有些超綱，稍作了解即可。題目中給到的利率二叉樹是基于風(fēng)險中性過程下Vasicek model的隨機(jī)微分方程構(gòu)建的；而題目信息給到的則是實際世界中Vasicek model的數(shù)據(jù)信息。相比于實際世界的模型，風(fēng)險中性下需要對drift項進(jìn)行一個針對risk premium的調(diào)整。比如債券在現(xiàn)實世界中的收益率為R_Bond，而風(fēng)險中性下收益率為Rf，其中R_Bond - Rf = risk premium，從實際世界向風(fēng)險中性推導(dǎo)需要從R_Bond中減去risk premium得到Rf。但是，在對利率進(jìn)行建模時，需要注意到利率和債券的價格是反向相關(guān)。因此，在利率的方程中我們是要加上一筆risk premium的。這道題將模型調(diào)整至風(fēng)險中性情況下再進(jìn)行計算即可。
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追問
drift理解為溢價是對的嗎，之前基礎(chǔ)課老師講的，還有k(長期均值-r)dt是vasicek的drift項嗎
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追答
同學(xué)你好。嚴(yán)謹(jǐn)來說其實不能這么理解，因為r是利率，drift是利率在長期來看的趨勢，是利率的期望變動，一般不會把利率的期望變動叫做溢價的。此外，原版書上假設(shè)的都是風(fēng)險中性過程，這就更難跟溢價聯(lián)系起來了。授課老師說把drift理解為溢價更多是為了幫助理解，不然這個概念會很抽象，因為風(fēng)險中性過程嚴(yán)格來說其實就是經(jīng)過了一些數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換得到的更有利于定價的過程。從考試的角度來說，知道模型是怎么構(gòu)建的就可以了。k(長期均值 - r)dt是Vasicek模型的drift。
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