蛋同學(xué)
2024-08-18 21:58方差，自由度是n-1，為什么樣本方差的前面系數(shù)變成n/（n-1）？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
黃石助教
2024-08-20 10:41
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同學(xué)你好。這里主要是根據(jù)推導(dǎo)可以證明E[sigma_hat^2] = (n-1)/n*sigma^2，故我們通過在該估計(jì)量前乘上n/(n-1)來獲得無偏樣本方差估計(jì)量，也就是s^2。
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追問
沒看懂...麻煩再仔細(xì)說下，謝謝
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追答
同學(xué)你好。具體推導(dǎo)見下圖。這里主要是寫出了s^2與sigma_hat^2之間的關(guān)系。由于sigma_hat^2本身是對(duì)于sigma^2的有偏估計(jì)量，可證其期望不等于sigma^2，而是等于(n-1)/n*sigma^2，所以我們可以在sigma_hat^2的基礎(chǔ)上乘以n/(n-1)，這樣子得到的估計(jì)量就是無偏估計(jì)量了。乘以n/(n-1)后整個(gè)估計(jì)量變成1/(n-1)*...，也就是s^2的表達(dá)式。
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