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2024-08-25 18:44等于1時，no mean reversion 什么意思？ 小于1時，reversion to the mean 是什么意思？
所屬：FRM Part I > Valuation and Risk Models 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
黃石助教
2024-08-26 16:01
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同學(xué)你好。等于1的情況下，長期方差水平無法被定義，故不存在mean reversion；小于1的情況下，長期方差水平可被定義。在存在長期方差水平的情況下，sigma(t)^2會展現(xiàn)出向均值復(fù)歸的特性：當(dāng)sigma(t)^2 > 長期方差水平，整體來看sigma(t)^2會逐漸向下往長期方差水平復(fù)歸。反之，當(dāng)sigma(t)^2 < 長期方差水平，整體來看sigma(t)^2會逐漸向上往長期方差水平復(fù)歸。
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追問
為什么越小回歸越快呢？
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追答
同學(xué)你好。沒有這種說法，如果授課老師課上有提及的話方便上傳一下具體時間點(diǎn)。二級中會學(xué)習(xí)如何建模均值復(fù)歸過程，其中有專門決定均值復(fù)歸速率的參數(shù)。
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追問
老師，我想問的是標(biāo)紅色內(nèi)容，請問這句話如果理解？
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追答
同學(xué)你好。之前沒太理解同學(xué)的意思，造成的不便還請諒解。首先區(qū)分alpha + beta = 1和 < 1的情況。若alpha + beta = 1，那么長期方差水平無法被定義（注意方差的分母是（1 - alpha - beta），若alpha + beta = 1那么方差的分母 = 0）。若alpha + beta < 1，那么sigma_t^2會展現(xiàn)出向長期方差水平復(fù)歸，這種現(xiàn)象被稱為均值復(fù)歸。當(dāng)然，注意這里雖然說的是‘均值’，但本質(zhì)上指的是二階矩的一個復(fù)歸性質(zhì)。如果alpha + beta接近于1，從定性的角度來理解，這意味著alpha和/或beta偏大，t - 1時刻的e^2和/或sigma^2會對t時刻的sigma^2帶來更大的影響，進(jìn)而使得方差均值復(fù)歸的速率較慢。反之，如果alpha + beta偏小，那么反差均值復(fù)歸的速率較快。定量角度的推導(dǎo)需要比較高階的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識，不需要掌握。
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