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2024-08-31 10:31第二張圖片中，為什么不能用每年1-Unconditional Percentage Default Probabilities 概率相乘，再乘第5年違約概率計算條件概率呢？
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1個回答
黃石助教
2024-09-02 11:27
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同學(xué)你好。第五年條件違約概率 = 第五年無條件違約概率/前四年不違約的概率。前四年不違約的概率 = 第一年不違約的概率*條件于第一年不違約、第二年不違約的概率*...*條件于第三年不違約、第四年不違約的概率。
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追問
老師沒有看懂，麻煩舉例說說明？
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追答
同學(xué)你好。我的意思是前四年不違約的概率不能直接按照同學(xué)說的用每年1-Unconditional Percentage Default Probabilities概率相乘，而是要考慮條件概率。
比方說一開始100家公司，第一年10家公司違約，第二年5家公司違約，第三年8家公司違約?，F(xiàn)在我們考慮第三年的條件違約概率，也就是條件于前兩年沒有違約，第三年違約的概率。在第三年年初，一共還剩下85家公司，故第三年的條件違約概率 = 8/85 = 9.41%。
我們對這個公式進(jìn)行改寫，8/85 = (8/100)/(85/100) = 第三年的無條件違約概率/前兩年不違約的概率。而前兩年不違約的概率85/100又等于第一年不違約的概率*條件于第一年不違約、第二年也不違約的概率。其中第一年不違約的概率 = 90/100，條件于第一年不違約、第二年也不違約的概率 = 1 - 條件于第一年不違約、第二年違約的概率 = 1 - 第二年的無條件違約概率/第一年不違約的概率 = 1 - (5/100)/(90/100) = 85/90（其實也就是第二年不違約的公司數(shù)量/第一年不違約的公司數(shù)量），二者相乘 = 85/100 = 前兩年不違約的概率。
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