蛋同學(xué)
2024-09-08 22:03您好，有點(diǎn)混，兩個(gè)問(wèn)題。（1）incerpt、X和regression的standrad error分別英文怎么說(shuō)，代表什么意思？（是ANOVA table里面那個(gè)SS嗎？）（2） test statistic for the coefficient。t檢驗(yàn)我印象一直是用（x-μ）/SE來(lái)算的，這里x帶了9，μ帶了0怎么理解思？上課似乎沒(méi)講到，是不是超綱了?
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-09-10 09:50
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同學(xué)你好。
1. standard error指的是估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差（如樣本均值估計(jì)量、OLS估計(jì)量等），所以只有截距和斜率有對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。X是自變量，我們可以去計(jì)算它的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)的稱(chēng)呼和平時(shí)說(shuō)到的隨機(jī)變量的方差/標(biāo)準(zhǔn)差是一回事。Standard error of the regression/standard error of the estimate的定義見(jiàn)下圖，就是ANOVA table中residual sum of squares除以n - k - 1（單元線性回歸中就是n - 2，k是解釋變量的個(gè)數(shù)）再開(kāi)根號(hào)。
2. t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的寫(xiě)法為：（樣本估計(jì)值 - 原假設(shè)中對(duì)于總體參數(shù)的假想值）/樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。這里9%是斜率系數(shù)的樣本估計(jì)值，0的話是因?yàn)樵诨貧w中我們默認(rèn)使用的檢驗(yàn)是顯著性檢驗(yàn)，旨在檢驗(yàn)系數(shù)是否為0，原假設(shè)為系數(shù) = 0，備擇假設(shè)為系數(shù)不等于0。該檢驗(yàn)的重要性在于，如果我們不能拒絕原假設(shè)，那么意味著線性回歸模型可能無(wú)法捕捉到Y(jié)與X之間的關(guān)系，我們需要使用其它模型。由于原假設(shè)中對(duì)于總體參數(shù)的假想值為0，所以這里t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分子上寫(xiě)作9% - 0%。
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追問(wèn)
Standard error of the regression/standard error of the estimate的定義見(jiàn)下圖，麻煩貼下圖
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追答
同學(xué)你好。這邊有貼圖哈，同學(xué)可以刷新一下。Standard error of the regression = (RSS/(n - k -1))^0.5。
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