范同學(xué)
2024-09-17 17:11有幾個(gè)問題麻煩再詳細(xì)解答一下
1、對(duì)于equity options的圖，是一個(gè)向右下方傾斜的曲線，講義上橫坐標(biāo)是執(zhí)行價(jià)格，縱坐標(biāo)是implied volatility。為什么執(zhí)行價(jià)格越高越向下傾斜？ 講義上at the money這個(gè)點(diǎn)是說執(zhí)行價(jià)格等于股票價(jià)格的點(diǎn)嗎？怎么理解這張圖？ 2、為什么lognormal就是一條直線？在講義里我看是一條曲線。 3、為什么currency的圖就是兩邊高中間低的。 這部分內(nèi)容有點(diǎn)沒學(xué)明白，麻煩老師再講一下，謝謝！
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-09-19 17:36
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同學(xué)你好。
1. 這張圖表明了執(zhí)行價(jià)格越高的股票期權(quán)（不論看漲還是看跌），其implied volatility越低。這是市場(chǎng)上普遍觀測(cè)到的股票期權(quán)的情形，被稱作volatility skew。這與根據(jù)市場(chǎng)數(shù)據(jù)反推得到的stock price distribution是息息相關(guān)的。根據(jù)反推得到的stock price distribution，我們發(fā)現(xiàn)其分布左側(cè)尾巴較lognormal更肥，而右側(cè)尾巴較lognormal更瘦。首先考慮一個(gè)deep OTM put（strike price極低），若分布左尾更肥，意味著股價(jià)下跌、跌破其執(zhí)行價(jià)格的概率更高，該期權(quán)價(jià)值相較于BSM模型會(huì)偏高。而期權(quán)價(jià)值越高，volatility越高，對(duì)應(yīng)左側(cè)implied volatility更高。接下來，考慮一個(gè)deep OTM call（strike price極高），若分布右尾更瘦，意味著股價(jià)上漲、超過其執(zhí)行價(jià)格的概率更小，該期權(quán)價(jià)值相較于BSM模型會(huì)偏低，對(duì)應(yīng)右側(cè)implied volatility更低。ATM這個(gè)點(diǎn)是執(zhí)行價(jià)格 = 股票價(jià)格的點(diǎn)。
2. BSM模型中假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而對(duì)數(shù)正態(tài)分布只有一個(gè)volatility（也就是方差開根）。這意味著若該假設(shè)正確，那么不論執(zhí)行價(jià)格怎么變化，只要期權(quán)的標(biāo)的相同，就應(yīng)有相同的volatility。因此，如果現(xiàn)實(shí)中股價(jià)真是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么implied volatility理應(yīng)構(gòu)成一條直線。如果現(xiàn)實(shí)中股價(jià)不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、而我們依然沿用這一假設(shè)時(shí)，implied volatility將會(huì)呈現(xiàn)各異的形狀（如smile，skew，frown等等）。
3. 這是因?yàn)楦鶕?jù)市場(chǎng)數(shù)據(jù)反推出來的currency distribution相較于lognormal而言兩側(cè)尾部都偏肥。通過1中的分析我們即可解讀volatility smile的形狀。
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