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2024-09-22 19:25為什么同樣是非參數(shù)假設檢驗 在講variance 假設檢驗的單方差分布，用卡方分布檢驗的自由度是（n-1) 在獨立性的假設檢驗中，用卡方分布的自由度就要（r-1）（c-1）
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關試題
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1個回答
Essie助教
2024-10-02 21:39
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同學你好，自由度的定義與假設檢驗的具體結構有關，因此在不同類型的假設檢驗中，卡方分布的自由度計算方式也有所不同。
單樣本的方差檢驗，是參數(shù)檢驗，并不是非參數(shù)檢驗。因為檢驗的對象是方差，單樣本的方差檢驗用于檢驗樣本方差與已知總體方差之間是否有顯著差異。在這種情況下，假設樣本量為n，方差的計算基于n個觀測值。由于計算方差時涉及均值的估計，樣本中的一個數(shù)據(jù)點可以通過其他n-1個數(shù)據(jù)點推導出來。因此，樣本的自由度為n-1。使用卡方分布進行單樣本方差檢驗時，自由度為n-1。
而獨立性檢驗用于評估兩個分類變量之間是否存在關聯(lián)。這通常涉及一個 r*c的列聯(lián)表，其中r是行數(shù)，c是列數(shù)。每個單元格代表兩個分類變量的組合情況，檢驗這些組合的實際頻數(shù)與期望頻數(shù)是否有顯著差異。列聯(lián)表中r行和c列的數(shù)據(jù)通常有r*c個單元格。計算期望頻數(shù)時，行的邊際和（共有 r 個）和列的邊際和（共有 c 個）已經(jīng)提供了部分信息。這些信息使得我們不需要獨立估計所有單元格的期望頻數(shù)。我們只需要知道 (r-1) 行的邊際和和 (c-1) 列的邊際和，最后一行和一列的邊際和可以從總和中推導出來。因此，自由度減少為 (r-1)(c-1)。
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