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2024-09-23 11:04這個(gè)A選項(xiàng)在哪里的知識點(diǎn)，可以貼一下么？另外影響序列平穩(wěn)的因素都有哪些，可以請老師詳細(xì)解釋一下么？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
黃石助教
2024-09-24 11:17
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同學(xué)你好。A選項(xiàng)是non-stationary time series中的知識點(diǎn)，見下圖。主要在以下三種情況下時(shí)間序列會變得不平穩(wěn)：
1. time trend（時(shí)間趨勢），即時(shí)間序列長期來看有一個(gè)整體趨勢。此時(shí)，不同時(shí)間段內(nèi)序列的平均水平不同，意味著期望并不是不隨時(shí)間推移而變化的常數(shù)。
2. seasonality（季節(jié)性），例如我國的零售額每逢618、雙十一就會顯著高于其它時(shí)點(diǎn)。季節(jié)性也會使得序列變得不平穩(wěn)。簡單來說，這些由季節(jié)性導(dǎo)致的高點(diǎn)（或低點(diǎn)）來自的分布與平時(shí)序列來自的分布是不同的，平穩(wěn)的性質(zhì)無法保證。
3. random walk（隨機(jī)游走）與unit root（單位根）。隨機(jī)游走指的是如下序列：Yt = Yt-1 + et。對于該序列，我們可不斷進(jìn)行迭代：Yt = Yt-2 + et-1 + et = Yt-3 + et-2 + et-1 + et = ... = Y0 + sum(ei)，i = 1, 2, ..., t，其中Y0是該序列的初始值（一般假設(shè)為0）。顯然，若對該等式兩邊求方差，則有Var(Yt) = Var[sum(ei)] = sum[Var(ei)]（白噪聲之間autocovariance = 0） = t*sigma^2。這意味著該序列的方差會隨著時(shí)間的推移而逐漸增大。隨機(jī)游走是AR(1)模型下不平穩(wěn)的情況，單位根則是隨機(jī)游走的廣義化（比如AR(2)模型下的不平穩(wěn)情況）。
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追問
所以AR.MA.ARMA就是專門用來對非平穩(wěn)序列進(jìn)行回歸的模型是么？
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追答
同學(xué)你好。AR，MA和ARMA均是用于建模平穩(wěn)時(shí)間序列的。對于趨勢性，我們有l(wèi)inear trend model，polynomial trend model以及l(fā)og-linear trend model。對于季節(jié)性，我們通常使用季節(jié)性啞變量對其進(jìn)行建模。對于單位根，常見的做法是對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分（這個(gè)內(nèi)容考試一般不考，稍作了解即可；在金融領(lǐng)域的數(shù)據(jù)中，含有單位根的數(shù)據(jù)一般在經(jīng)過一次差分后就會變得平穩(wěn)，例如原先Yt不平穩(wěn)，那么Yt - Yt-1 = delta_Yt通常是平穩(wěn)的）
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