哎同學(xué)
2024-09-29 20:43老師，還是接著我上一個問題。我按照老師給的權(quán)重算了一下就是答案A。那么問題來了，就是在到期日我們拿到1塊錢，那對應(yīng)可能的3個利率分別是18%，10%和2%（未加40bp），折現(xiàn)的話相應(yīng)分配的權(quán)重是不是應(yīng)該25%，50%，25%啊?如果按照50%來折現(xiàn)，那到期日拿到的是2塊錢啊
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1個回答
黃石助教
2024-10-09 16:37
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同學(xué)你好。注意二叉樹的折現(xiàn)是從后往前一步一步折現(xiàn)的。假設(shè)我們站在14.2%的節(jié)點(diǎn)，未來一年期利率要么是18.4%，要么是10.4%，各自的概率是50%。因此，在14.2%這一節(jié)點(diǎn)上的價值應(yīng)為[50%*(1/1.184) + 50%*(1/1.104)]/1.142 = 0.7664。同理，在6.2%的節(jié)點(diǎn)，未來一年期利率要么是10.4%，要么是2.4%，價值應(yīng)為[50%*(1/1.104) + 50%*(1/1.024)]/1.062 = 0.8862。最后，我們再將50%*0.7664 + 50%*0.8862按10%的利率折現(xiàn)回來，即可得到當(dāng)前債券的價格。
同學(xué)說的25%，50%，25%分別對應(yīng)站在當(dāng)前來看，兩年后的利率為18%，10%和2%的概率（暫時忽略risk premium）。兩年后利率變?yōu)?8%只有一條路徑：一年期利率從10%變?yōu)?4%，再從14%變?yōu)?8%，對應(yīng)概率 = 50%*50% = 25%；兩年后利率變?yōu)?0%有兩條路徑：10% -> 14% - >10%和10% -> 6% -> 10%，各自的概率都是25%，加總起來為50%；兩年后利率變?yōu)?%有一條路徑：10% -> 6% -> 2%，概率為25%。我們也可以用這些路徑去對債券進(jìn)行定價，但方法就要稍作改變了：由于現(xiàn)在我們有的是整條路徑的概率，所以我們要做的是用每條路徑求出該路徑下債券在今天的現(xiàn)值，再用這些路徑的概率去進(jìn)行加權(quán)平均。對于10% -> 14% -> 18%，債券今日現(xiàn)值為1/(1.184*1.142/1.1) = 0.6723，對應(yīng)概率為25%；對于10% -> 14% - >10%，債券今日現(xiàn)值為1/(1.104*1.142*1.1) = 0.7211，對應(yīng)概率為25%；對于10% -> 6% -> 10%，債券今日現(xiàn)值為1/(1.104*1.062*1.1) = 0.7754；對于10% -> 6% -> 2%，債券今日現(xiàn)值為1/(1.024*1.062*1.1) = 0.8360，對應(yīng)概率為25%。最后，將基于四條路徑算出來的四個價格以各自概率進(jìn)行加權(quán)平均，即可得到債券當(dāng)前價格，等于0.7512 (0.751184)。
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