秦同學(xué)
2024-10-20 16:29為什么增加K會(huì)增加N-K-1/N-1？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
黃石助教
2024-10-22 14:18
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同學(xué)你好。這里中文精讀上描述有誤，造成的不便還請(qǐng)諒解。這里我們可以從下圖中對(duì)adjusted R^2的改寫來去理解。首先，如果變量增加，那么R^2會(huì)上升，1 - R^2會(huì)下降，進(jìn)而使得adjusted R^2上升。但同時(shí)，隨著變量增加，k變大，(n - 1)/(n - k - 1)變大，進(jìn)而使得adjusted R^2下降。因此，adjusted R^2不會(huì)像R^2一樣、隨著變量個(gè)數(shù)的上升而永遠(yuǎn)不會(huì)下降。
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追問
為什么這里說包含了無關(guān)變量，會(huì)增加R方但是減少調(diào)整后的R方？
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追答
同學(xué)你好。理論上無關(guān)變量不會(huì)使得R^2增加，因?yàn)樗晖耆珱]有任何的解釋力度。也正因如此，我們對(duì)于R^2特征的表述其實(shí)通常為：隨著解釋變量個(gè)數(shù)的上升，R^2不會(huì)下降（而不是只會(huì)上升）。既然R^2沒有上升，那么adjusted R^2必然只能下降（因?yàn)閗實(shí)打?qū)嵲黾恿?）。不過現(xiàn)實(shí)中我們幾乎遇不到完全無關(guān)的變量，而且就算有這種變量，樣本中的隨機(jī)性也會(huì)使其或多或少能解釋一點(diǎn)Y的變動(dòng)，因此現(xiàn)實(shí)當(dāng)中我們通常認(rèn)為including irrelevant variables會(huì)使得R^2略有上升，但這個(gè)上升的幅度極小，故adjusted R^2會(huì)下降。
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