王同學(xué)
2025-01-05 16:42請問對于連續(xù)隨機變量，為什么p(X=x)=0？為什么因此，應(yīng)用pmf沒有意義？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2025-01-10 09:39
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同學(xué)你好。舉個例子，比方說溫度，我們從20度開始看起，繼續(xù)往下數(shù)可以有20.1，20.11，20.111，20.1111，...，所以這種變量可能取值的個數(shù)是無限個且不可數(shù)的。此時，該變量取到某個特定數(shù)值的概率自然是小的不能再小的，從數(shù)學(xué)的角度來說，對于連續(xù)型隨機變量X的取值區(qū)間里所有的可能取值x，都有P(X = x) = 0（但是要注意的是，概率 = 0不意味著該事件就不能發(fā)生了：不可能事件發(fā)生的概率等于0，但發(fā)生概率等于0的事件不一定是不可能事件，比方說最后我們還是能看到溫度取到了某個值）。如果對于所有x，都有P(X = x) = 0，那么這意味著PMF的所有取值均為0，這就沒有研究的意義了。對此，我們轉(zhuǎn)而開始研究區(qū)間概率，比方說溫度落在20 - 30度這一區(qū)間的概率。
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