王同學(xué)
2025-01-09 22:05請(qǐng)問(wèn)什么是自由度，有什么作用
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-01-10 10:20
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同學(xué)你好。自由度這個(gè)概念相對(duì)來(lái)說(shuō)比較深，稍作了解、背過(guò)重要的幾個(gè)自由度計(jì)算公式就可以了。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，自由度是能夠自由變化取值的個(gè)體的個(gè)數(shù)。比方說(shuō)我們?cè)趯?duì)樣本均值做檢驗(yàn)的時(shí)候，自由度 = n - 1，這是因?yàn)闃颖揪当旧碚剂艘粋€(gè)自由度：對(duì)于n個(gè)樣本個(gè)體，只有n - 1的個(gè)體可以自由取值，而剩下的一個(gè)個(gè)體需要確?？偣瞡個(gè)個(gè)體的取值加起來(lái)后除以n應(yīng)等于樣本均值。因此，樣本均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的自由度就是n - 1，服從一個(gè)對(duì)應(yīng)自由度的t分布?；貧w當(dāng)中自由度的由來(lái)更為復(fù)雜，以FRM中對(duì)于回歸的講解深度其實(shí)很難對(duì)其進(jìn)行展開(kāi)，建議記住對(duì)應(yīng)結(jié)論就可以了。在平時(shí)做假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，自由度是非常重要的，從上面樣本均值的例子中就可以看出來(lái)，自由度直接體現(xiàn)在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該服從一個(gè)什么樣的分布上。
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追問(wèn)
黃老師好，請(qǐng)問(wèn)自由度這個(gè)概念第一次出現(xiàn)在哪里，在哪幾個(gè)章節(jié)都有應(yīng)用呢？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，謝謝您的耐心解答！
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追答
同學(xué)你好。自由度這個(gè)概念第一次出現(xiàn)在Student's t & chi-squared分布的學(xué)習(xí)中。比方說(shuō)chi-squared分布，其定義為：n個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方之和服從一個(gè)自由度為n的chi-squared分布。此處自由度其實(shí)就來(lái)自于這n個(gè)可以自由取值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。自由度在FRM中的應(yīng)用不多，主要還是以記憶為主，其主要出現(xiàn)在假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候（主要集中在第六章假設(shè)檢驗(yàn)以及七、八章的回歸；在這些內(nèi)容之后也偶爾會(huì)出現(xiàn)需要記憶的情況，例如Box-Pierce & Ljung-Box test statistic，以及Jarque-Bera test），考生需要能夠記住各類(lèi)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的分布的自由度。例如在對(duì)樣本均值進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)自由度為n - 1的t分布；在對(duì)單個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)自由度為n - k - 1的t分布（k為回歸模型中解釋變量的個(gè)數(shù)）；在對(duì)整體模型進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)自由度1 = k、自由度2 = n - k - 1的F分布等等。這些自由度需要同學(xué)能夠記住，在考試的時(shí)候能據(jù)此找到對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵值。
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