王同學(xué)
2025-01-11 10:27老師好，請問：1）什么是單尾檢驗，英文是什么？2）什么是拒絕域？拒絕域在左尾還是右尾應(yīng)如何判定？3）能否拒絕原假設(shè)的條件是什么，從何而來？4）-2.33怎么來的？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2025-01-13 10:10
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同學(xué)你好。
1. 單尾檢驗（one-sided hypothesis testing）是帶有方向性的一種檢驗，比方說我想檢驗組合的平均回報率是否高于某個值（比方說15%），那我可以設(shè)H0: u_P <= 15%，H1: u_P > 15%（對應(yīng)地，雙尾檢驗的話就是檢驗組合的回報率是否等于15%）。
2. 拒絕域的含義是，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量落入該范圍內(nèi)則拒絕原假設(shè)，反之則不拒絕。如果檢驗是雙尾檢驗，那么拒絕域左右兩邊都有。如果是單尾，比方說1中的例子，那么我需要u_P足夠的大才能夠拒絕原假設(shè)（比方說一次抽樣中組合的平均回報率為15.5%，這時我其實并沒有什么充足的證據(jù)去拒絕原假設(shè)，超過15%的部分完全有可能是來自抽樣的誤差；但如果平均回報率為30%，那這時我們會很傾向于認為原假設(shè)是錯的，會想要拒絕原假設(shè)。這呼應(yīng)了假設(shè)檢驗的核心思想，即小概率事件不會在一次抽樣中出現(xiàn)，若出現(xiàn)則原假設(shè)大概率不正確。譬如這個例子，如果原假設(shè)正確，即u_P <= 15%，那么一次抽樣中抽到個30%的平均回報率就是概率很小的事件）。當(dāng)mu_P足夠大的時候，檢驗統(tǒng)計量也會偏大，所以此時拒絕域就落在右尾。反之則落在左尾。
3. 見2。
4. 此處原假設(shè)為mu_P >= 15%，此時拒絕域在左邊。大樣本中檢驗統(tǒng)計量趨近于標準正態(tài)分布，這里的-2.33其實就是單尾檢驗（拒絕域在左尾處）下標準正態(tài)分布中的關(guān)鍵值。
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