蔣同學(xué)
2025-01-13 21:19概率密度*隨機(jī)變量=概率？這個(gè)公式咋來的？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
黃石助教
2025-01-15 13:15
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同學(xué)你好。在連續(xù)型隨機(jī)變量中，我們無法研究隨機(jī)變量取到某個(gè)特定值的概率，而是要研究區(qū)間概率。假設(shè)當(dāng)前X取值為x，定義x的無限小的變動(dòng)為dx，那么X取值落在{x, x + dx}區(qū)間的概率就等于f(x)*dx，其中f為X的PDF。換句話說，這里的思路是概率密度*區(qū)間長度 = 概率，這和物理上的密度*體積 = 質(zhì)量是一個(gè)邏輯，所以f(x)才被稱為概率密度函數(shù)。不過在很多實(shí)踐情形中，我們可以近似把PDF就看做概率。兩個(gè)事件如果獨(dú)立，有P(XY) = P(X)P(Y)，對應(yīng)到這里就是如果兩個(gè)變量獨(dú)立，那么它們的聯(lián)合概率f(xy)就應(yīng)該等于各自PDF的乘積，f(xy) = f(x)f(y)。
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