葛同學(xué)
2025-01-21 14:31能理解這個公式，是把上下的。單位消掉了。但是不能理解為什么相關(guān)系數(shù)是這個比值呢？協(xié)方差算的是期望。也是能衡量兩個變量正相關(guān)，負相關(guān)的標準。為什么除以標準差的乘積就能得到相關(guān)系數(shù)？
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1個回答
Essie助教
2025-01-22 14:42
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同學(xué)你好，
協(xié)方差的大小依賴于X和Y的測量尺度和單位，相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差的標準化，目的是衡量X和Y的線性相關(guān)性，但不受變量本身的尺度影響。因此，我們需要標準化協(xié)方差，使其值始終處于[-1,1] 之間。
標準差sigma X衡量X值的波動性（即數(shù)據(jù)的離散程度）。標準差sigma Y衡量Y值的波動性。
用sigma X和sigma Y標準化協(xié)方差后，得到的數(shù)值就不會受到數(shù)據(jù)測量單位的影響。標準化使相關(guān)系數(shù)范圍在-1到1之間，便于不同數(shù)據(jù)集的比較。
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