周同學(xué)
2025-02-05 20:48這里書上寫的Yj=1，或是該項(xiàng)目成功，是否應(yīng)該寫成F（y）=1，Yj是橫軸，F(xiàn)（y）才是縱軸
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-02-06 11:05
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同學(xué)你好。Logistic regression考慮的是Y為伯努利變量的情景，即Y的取值非0即1。通常稱Y = 1的情況為'success'。比方說(shuō)你可以定義Y = 1為違約、Y = 0為不違約。對(duì)應(yīng)的模型中的X變量就可以是一些能夠衡量信用質(zhì)量的指標(biāo)。
之所以在此情景下使用logistic regression，邏輯如下：若Y的取值非0即1，那么E[Y] = Pr(Y = 1)*1 + Pr(Y = 0)*0 = Pr(Y = 1)，而E[Y|X] = Pr(Y = 1|X)。又因?yàn)榛貧w本身就是基于X的取值對(duì)Y做預(yù)期，所以E[Y|X] = a + b1X1 + b2X2 + ... + bmXm。然而，由于E[Y|X]本身就等于一個(gè)概率，其取值是有范圍限定的（0 - 1之間），所以單憑估計(jì)一條回歸線不太好處理這里的問(wèn)題。對(duì)此的解決方案是，在回歸線的基礎(chǔ)上引入一個(gè)取值范圍在0 - 1之間的函數(shù)f，將E[Y|X] = Pr(Y = 1|X)寫作f(a + b1X1 + b2X2 + ... + bmXm)，這樣就能解決此處的問(wèn)題。常用的函數(shù)f包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的CDF（使用該CDF的模型叫做probit regression）與邏輯斯蒂分布的CDF（使用該CDF的模型叫做logistic/logit regression）。課件上的F(y)即邏輯斯蒂分布的CDF。
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