139****6011
2025-02-09 14:00為什么價格符合log 收益就符合正太分布？原理是什么呢
所屬：CFA Level II > Derivatives 視頻位置 相關試題
來源： 視頻位置 相關試題
1個回答
Essie助教
2025-02-10 10:11
該回答已被題主采納
同學你好，資產(chǎn)價格通常被認為服從對數(shù)正態(tài)分布，原因是資產(chǎn)價格本身是非負的，并且有一個“幾何布朗運動”的假設，即資產(chǎn)價格的變化是由連續(xù)的、獨立的隨機波動（對數(shù)回報）驅(qū)動的。
我們假設資產(chǎn)的價格P(t)隨時間變化，可以用以下的幾何布朗運動模型表示：
dP(t)=uP(t)dt+sigmaP(t)dW(t)
其中，u是資產(chǎn)的期望收益率，sigma是波動率，dW(t)是一個標準的布朗運動（即，正態(tài)分布的隨機過程）。
通過對數(shù)變換，定義對數(shù)價格X(t)=ln(P(t))，上式變?yōu)椋?br/>dX(t)=(u-1/2sigm^2)dt+sigmadW(t)
可以看到，對數(shù)價格的變化dX(t)是一個布朗運動，因此對數(shù)價格X(t)是一個正態(tài)分布的隨機過程。換句話說，資產(chǎn)的對數(shù)價格服從正態(tài)分布。
既然X(t)=ln(P(t))服從正態(tài)分布，而資產(chǎn)價格P(t)是對數(shù)正態(tài)分布的。因此，資產(chǎn)價格的分布是對數(shù)正態(tài)分布，而收益率（即對數(shù)回報）則服從正態(tài)分布。
0
0
0
0
