吳同學(xué)
2025-02-25 18:48ACF與PACF如何理解他們之間的區(qū)別
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-02-26 09:42
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同學(xué)你好。自相關(guān)系數(shù)描述 Yt 在任意兩個(gè)不同時(shí)刻 t，t ? h 的取值之間的相關(guān)程度。然而，該指標(biāo)直接反映了 Yt 與 Yt?h 之間的相關(guān)關(guān)系，而沒有控制中間 h ? 1 個(gè)隨機(jī)變量的變動(dòng)。偏自相關(guān)系數(shù)則在將中間 h ? 1 個(gè)隨機(jī)變量看作已知的條件下研究 Yt 與 Yt?h 之間的相關(guān)關(guān)系，可通過(guò) h 階自回歸擬合得到。見下圖。
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追問(wèn)
根據(jù)AR和MA的公式，怎么理解與之相應(yīng)的ACF,PACF的圖像
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追答
同學(xué)你好。
在AR模型中，對(duì)于時(shí)間序列的建模是將yt與其滯后項(xiàng)進(jìn)行建模，故每期的yt都會(huì)包含此前的y的信息。這使得即便是yt與很久遠(yuǎn)的y之間也會(huì)存在關(guān)聯(lián)，所以其ACF是緩慢衰減的拖尾形態(tài)。對(duì)于其PACF，根據(jù)定義，PACF是將yt與其滯后項(xiàng)跑回歸得到的，如一階partial autocorrelation指的是將yt對(duì)yt-1跑回歸、得到的yt-1前面的系數(shù)；二階partial autocorrelation指的是將yt對(duì)yt-1和yt-2跑回歸、得到的yt-2前面的系數(shù)。顯然，AR模型的PACF應(yīng)是截尾的形態(tài)，比如如果數(shù)據(jù)服從AR (1)過(guò)程，那么在將yt對(duì)yt-1和yt-2跑回歸時(shí)，得到的yt-2前面的系數(shù)理應(yīng)在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著不等于0。
對(duì)于MA模型，結(jié)論與AR模型相反，反過(guò)來(lái)記憶即可。
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