Joe
2025-04-05 16:332：44：00練習(xí)題，1. 如果說(shuō)w ~ Bernoulli (p = 0.4)，那么w = 0.4還是0.6？... 2. 老師說(shuō)Normal distribution的線性可加性和Mixture distribution是不一樣的概念，前者是兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立的服從于Normal distribution的random variables線性相加，后者是兩個(gè)或多個(gè)PDF/PMF線性相加。但是這道題里，老師雖然說(shuō)這個(gè)屬于mixture distribution，但是這兒的Y不就是兩個(gè)random variable的線性相加嗎？跟mixture distribution不一樣嘛，因?yàn)檫@里的Y skewness = 0
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-04-07 14:10
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同學(xué)你好。
1. 對(duì)于期望的計(jì)算，如果p = 0.4，那么E[Y] = 0.4*E[X_1] + 0.6*E[X_2]。
2. 這兩個(gè)概念不同。normal distribution的線性可加說(shuō)的是，比方說(shuō)X ~ N(...)，Y ~ N(...)且二者獨(dú)立，那么aX + bY ~ N(...)，其中a和b是兩個(gè)常數(shù)。此處Y = w*X_1 + (1 - w)*X_2，但注意w本身是一個(gè)伯努利隨機(jī)變量。如果w = 1，那么Y = X_1，如果w = 0，那么Y = X_2。如果w ~ Bernoulli (0.4)，那么這意味著Y有40%的概率為X_1，有60%的概率為X_2，這相當(dāng)于是將X_1和X_2的PDF函數(shù)分別壓縮至原先的40%和60%、然后混合在一起形成了一個(gè)新的分布。示意見(jiàn)下圖。
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