宗同學(xué)
2025-04-30 02:41請問老師這個題目是選b還是d呢，能麻煩您再講一下這個GEV的假設(shè)么，我不是很理解為什么一定要要求這些極值都是iid, 謝謝！
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1個回答
黃石助教
2025-05-01 11:00
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同學(xué)你好。這道題選的是D。這邊的假設(shè)是要求數(shù)據(jù)本身是獨立同分布，且對數(shù)據(jù)本身服從什么分布沒有要求。這個假設(shè)主要是為了方便極值理論的推導(dǎo)，這是很超綱的內(nèi)容，考試肯定不會考，建議記住結(jié)論就可以。比方說廣義極值分布理論，他的一個推導(dǎo)是基于順序統(tǒng)計量的思想，找到了經(jīng)標準化后的最大值所會趨于的分布（這是Fisher Tippett theorem），而順序統(tǒng)計量本身就要求數(shù)據(jù)是獨立同分布的。沒有這個假設(shè)也就沒有課件上的基礎(chǔ)結(jié)論的成立。
而如果現(xiàn)實中數(shù)據(jù)不是獨立同分布的話，不論是廣義極值理論下還是POT方法下我們都有對應(yīng)的解決方法，這個也不是考綱中的要求。首先一個比較簡單的做法是繼續(xù)使用GEV這個方法（但是在數(shù)據(jù)不獨立同分布的時候極端值趨于的分布會發(fā)生變化）；而在POT方法中，如果損失超過閾值的部分出現(xiàn)了clustering的話，那么我們可以將關(guān)注點從原先的threshold exceedance轉(zhuǎn)換到cluster maxima（也就是關(guān)注于每個exceedance clustering中的最大值，然后用GPD建模這些最大值）。所以non iid data并不會使得極值理論用不了。
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