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2025-05-29 21:57第四題，兩個疑問。1：為何T=3算出來4個數字，其中一個大于104就要call呢？為啥不是把這4個數字按照1/8 3/8 3/8 1/8計算平均數后與104對比是否大于104再決定是否call呢？ 2：為何我把T2的數字按照二叉樹的算法去計算T1的數字的時候，得不到跟題目所示一樣的結果呢？比如T2里面94.554 與 100.266 再加上半年coupon4， 按照8.797%折現到T1，為什么并不是96.831呀？難道我公式記錯了？
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1個回答
Michael助教
2025-05-31 07:20
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同學你好，
1、你應該是公式記錯了，只要標的資產的價格超過104，那么那個分叉就可以call了；
2、折現的時候8.797%要除以2，因為這是折現半年，你再試試看。
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追問
1，二叉樹是在考慮利率以相同概率上下浮動的情況下用來計算債券（無論是否含權）價格的，T=3時刻的4個值是需要往T=2時刻去計算再往T=1計算，繼而得出T=0的含權債券的價格，T=3時刻所計算出來的4個數值實際上是有1/8 3/8 3/8 1/8這樣的概率分布的，那么問題就來了，為何T=3算出來4個數字，其中一個大于104就要call呢？因為T3時刻的債券價格并不是由這4個數值中的某一個所確定的呀，這個點我真是沒懂。如果是按照T=3所計算的4個數值中的其他3個也都是not called呀，為啥答案這里就就是要call的？
2，老師您好，我試了，1/2*(94.554+4)/(1+8.797%/2)+1/2*(100.266+4)/(1+8.797%/2)=97.137并不等于96.831,這是怎么回事？其他的節(jié)點數字我也都試了，也都是不對的，是題目的問題還是什么？ -
追答
同學你好，我分別來解答你的問題。
1、105.869這個節(jié)點被call，指的是如果1/8的概率出現第三年的YTM等于5.839%的情況下，此時會被call，使得債券的市場價格為104,而不是105.869。所以回到你的疑問【T=3時刻所計算出來的4個數值實際上是有1/8 3/8 3/8 1/8這樣的概率分布的（這個理解完全正確），那么問題就來了，為何T=3算出來4個數字，其中一個大于104就要call呢？（是其中那個大于104的價格的情況要被call，其他三個情況都不需要）】
2、不是按照你的方式來計算的，T的單位依然是年，只是付息頻率是半年。以及，這個題目的利率二叉樹給的是YTM，所以你看到T=3這個節(jié)點的債券價格都是用計算器按出來的，同樣的道理，如果要得到96.841，那么需要這樣按計算器：N=10，I/Y=8.797/2，PMT=4，FV=100，CPT PV=96.8310。
PS，這個題目的二叉樹不是為了讓你去計算這個callable bond的價格，如果是的話，那么你的計算方法的思路是對的，這是固定收益中學習到的backward valuation的邏輯，這個題目的二叉樹主要是想讓你來判斷什么時候有可能被call，其他用處就沒有了。
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