酒同學
2019-03-20 20:38數(shù)量，reading9，原本書課后題第28題，問用一階差分法所做的回歸2，是怎樣一個數(shù)列，是隨機游走、協(xié)方差平穩(wěn)還是可以用線性回歸建模。 答案說是協(xié)方差平穩(wěn)的，其中均值是0看懂了，但關于方差和協(xié)方差平穩(wěn)的說明沒有看懂。希望老師翻譯以下這段“Therefore, the variance of yt in each period is Var(εt) = σ2. The fact that the residuals are not autocorrelated is consistent with the covarianceof the times series, with itself being constant and finite at different lags. Becausethe variance and the mean of yt are constant and finite in each period, we can also conclude that yt is covariance stationary. ”并作解釋，感謝！
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1個回答
Chris Lan助教
2019-03-21 09:17
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同學你好，
28題
他的原模型是Regression 1: xt = b0 + b1xt–1 + εt,
然后他有這樣幾個結(jié)論
Conclusion 2 The mean-reverting level is undefined
均值復歸線是沒有的，說明b1=1
Conclusion 3 b0 does not appear to be significantly different from 0.
說明b0=0
然后他又做了一個一階差分（這個很關鍵）
xt-xt-1=b0+b1(xt-1)-xt-1+ε 由于b0=0 b1=1，化簡得到
xt-xt-1=ε 因此第二個回歸方程 yt=ε
這個方程中b0=0 b1=0
所以他的mean-reverting level=b0/(1-b1)=0
因此他是有均值回歸線的
這句的翻譯是
“因此,yt的方差在每個時期是Var(εt)=σ^2。殘差在不同的滯后項沒有自相關且與時間序列的協(xié)方差是一致的，殘差本身是常數(shù)和有限的，由于每個期間的方差和均值都是常數(shù)和有限的，因此我們也可以得出結(jié)論，yt是協(xié)方差平穩(wěn)的?！?br/>注意：在CFA二級的體系中，我們只學習均值平穩(wěn)的檢驗，方差平穩(wěn)，協(xié)方差平穩(wěn)的檢驗是不涉及的。但我們要清楚，本質(zhì)上如果只是均值平穩(wěn)，不能說協(xié)方差一定平移，因為協(xié)方差平穩(wěn)有三個條件，分別是均值平穩(wěn)，方差平穩(wěn)，協(xié)方差平穩(wěn)。
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追問
謝謝老師！所以，如果yt=εt，且εt之間無自相關，yt就是協(xié)方差平穩(wěn)的?？梢赃@樣說嗎？
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追答
同學你好，如果殘差沒有自相關，說明當前能夠用于解釋今天的我的lag項都已經(jīng)包含在AR模型中了，但這和協(xié)方差不穩(wěn)不是一回事。我們說自回歸模型一共有三個重要的假設：
1.殘差無自相關性
2.協(xié)方差平穩(wěn)
3.無條件異方差
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