AliceZhou
2025-07-04 21:39老師，我不理解為什么在ANOVA中regression 自由度是1，然后總體的是n-1，但是在參數(shù)置信區(qū)間估計(jì)的時(shí)候用t分布的自由度是n-2？
還有第二張圖解釋的，為什么t的是誤差項(xiàng)的自由度呢？不是b1 cap的嗎？
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1個(gè)回答
Essie助教
2025-07-07 09:50
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同學(xué)你好，當(dāng)你檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)回歸系數(shù)（比如b1是否顯著時(shí)，用的不是整個(gè)回歸模型的自由度k，而是估計(jì)它的標(biāo)準(zhǔn)誤所基于的殘差（error）部分。
t檢驗(yàn)基于殘差方差估計(jì)，你第一張截圖計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分母上是斜率的標(biāo)準(zhǔn)誤，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算要依賴殘差的方差，你估計(jì)的殘差方差，是在去掉了k+1個(gè)自由度（k個(gè)系數(shù) + 截距）后剩下的自由度。這個(gè)殘差自由度決定了你的估計(jì)有多少"支撐"的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此影響了標(biāo)準(zhǔn)誤的準(zhǔn)確性；所以在 t 分布中，自由度就是 n?k?1。
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