宇同學(xué)
2025-07-20 13:43為什么第三問中的N(-d2)是 put option的delta值？完全沒有搞懂
所屬：CFA Level II > Derivatives 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Essie助教
2025-07-21 09:48
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同學(xué)你好，N(-d1)是put option的delta值，不是N(-d2)。
BSM模型中N(d1)是call option的delta，N(-d1)是put option的delta?？梢园堰@句話當(dāng)作結(jié)論來掌握。
這是因?yàn)樵谄跈?quán)定價中，Delta 反映的是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感程度，也就是當(dāng)股票漲一塊錢，期權(quán)大概漲（或跌）多少錢。
對于看漲期權(quán)來說，它的收益來源是股票上漲。因此，當(dāng)股票價格上升時，看漲期權(quán)的價值也會上升，它的 Delta 是一個正數(shù)。而 Black-Scholes 模型在計(jì)算時，恰好推導(dǎo)出這個 Delta 等于 N(d?)，也就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)在 d? 點(diǎn)的取值。這個值在 0 到 1 之間，代表“看漲期權(quán)變得值錢”的概率和程度。
而對于看跌期權(quán)，它是在股票價格下跌時才賺錢，所以它的 Delta 是負(fù)的。用同樣的方法推導(dǎo)，結(jié)果是 –N(–d?)。這意味著，當(dāng)股票價格上升時，看跌期權(quán)的價格會下降，而且下降的幅度是 N(–d?)。雖然方向是負(fù)的，但這個 N(–d?) 的值也是在 0 到 1 之間，代表的是“期權(quán)變得不值錢”的概率。
所以總的來說，N(d?) 和 N(–d?) 都反映了市場對未來股價的某種可能性判斷，而在 Delta 的計(jì)算中，它們剛好自然地出現(xiàn)，分別成為看漲和看跌期權(quán)的敏感度。這不是人為規(guī)定的，而是 Black-Scholes 模型在精確推導(dǎo)時自然給出的結(jié)果。
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