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2025-08-02 14:11麻煩整理下這些期限結(jié)構(gòu)的expect公式
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2025-08-04 10:21
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同學(xué)你好。方便具體說一下expect公式指的是什么哈。
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追問
expected short-term interest rate
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追答
同學(xué)你好。
對于無drift的模型1，dr的期望恒為0，故對未來短期利率的期望就是當(dāng)前短期利率。
對于模型2，dr的期望為λdt，未來短期利率的期望就是當(dāng)前短期利率 + 一眾dr的期望（連續(xù)情形下則是對λdt做積分了）。
對于Ho-Lee模型，邏輯和模型2一樣，只不過現(xiàn)在不同時點上的λ不同。
對于Vasicek模型，結(jié)論在課件上，其推導(dǎo)需要用到不少隨機過程的數(shù)學(xué)知識，考試肯定不會考這么深。
對于CIR模型，其未來短期利率期望與Vasicek等同（波動項不影響利率期望的計算，因為dW的期望為0）。
對于模型3，其邏輯與Ho-Lee模型一樣（漂移項時變、波動性不用考慮）。
對于模型4，可基于伊藤引理導(dǎo)出ln(r_T)服從的正態(tài)分布，此時r_T服從對數(shù)正態(tài)分布?；谡龖B(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布之間的聯(lián)系，即可得到E[r_T|r_0]。
對于Salomon Brothers模型，這個和Ho-Lee模型的思路是一樣的，但是所有操作都是在ln(r)上進(jìn)行，要有一步從ln(r)調(diào)整至r的過程。
對于Black-Karasinski模型，這個和Vasicek模型的思路一樣，但也是在ln(r)上展開的。
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