橙同學
2025-09-12 15:36該怎么理解ES是具有次可加性的？
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
黃石助教
2025-09-16 12:06
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同學你好。
考慮一個簡單的情形：現(xiàn)有一組合P，其中有兩個資產(chǎn)A和B，且我們是對最大的五個損失求平均來計算ES。將組合最大的五個損失記作L_P(1)，L_P(2)，L_P(3)，L_P(4)，L_P(5)，括號中的數(shù)值代表損失大小的排位。同理，我們也有兩個資產(chǎn)的最大的五個損失，分別為L_A(1)，L_A(2)，L_A(3)，L_A(4)，L_A(5)，以及L_B(1)，L_B(2)，L_B(3)，L_B(4)，L_B(5)。
若資產(chǎn)A和資產(chǎn)B之間的相關(guān)性為1，也就是說資產(chǎn)A的虧損和資產(chǎn)B的虧損是完全同漲同跌的，那么理應(yīng)有以下關(guān)系成立：L_P(1) = L_A(1) + L_B(1)；L_P(2) = L_A(2) + L_B(2)；...。根據(jù)ES的定義，此時應(yīng)有ES_P = ES_A + ES_B。然而，現(xiàn)實中資產(chǎn)間的相關(guān)性往往小于1，這意味著當資產(chǎn)A發(fā)生極端損失時，資產(chǎn)B未必會發(fā)生極端損失。這進而也就使得組合最大的五個損失之和應(yīng)小于資產(chǎn)A和B各自最大的五個損失之和的加總（比如說L_P(1)可能源自資產(chǎn)A的一個極端損失和資產(chǎn)B的一個中等損失，這兩個損失是小于L_A(1) + L_B(1)的；以此類推），進而有ES_P < ES_A + ES_B。
由上可見，組合的ES應(yīng)總是小于等于組合中資產(chǎn)的ES的加總，故ES具備次可加性。
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