秦同學(xué)
2025-10-11 00:50完美多重共線性和非完美在哪里講到過(guò)？B選項(xiàng)，變量之間高度相關(guān)的話，就意味著完美多重共線性嗎？
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-10-13 17:37
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同學(xué)你好。見(jiàn)下圖（基礎(chǔ)課課件209頁(yè)）。Perfect collinearity是完全共線性，指的是解釋變量之間出現(xiàn)完全的線性相關(guān)，例如X1 = 3*X2，或者說(shuō)解釋變量之間的相關(guān)性絕對(duì)值為1。Multicollinearity則是更一般的情形，通常被翻譯成多重共線性，指的是解釋變量之間高度線性相關(guān)，例如相關(guān)性絕對(duì)值達(dá)到0.8、0.9這樣的情況，但沒(méi)有perfect collinearity那樣極端。
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追問(wèn)
老師，這里只是講了什么叫perfect collinearity和multicollinearity，并沒(méi)有說(shuō)明什么是imperfect multicollinearity??？ 然后A選項(xiàng)在這里是怎么理解呢？
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追答
同學(xué)你好。Imperfect multicollinearity就是此處講義中的multicollinearity，是一個(gè)比較老的稱呼了，現(xiàn)在通常就是稱完全共線性為perfect collinearity，不完全的共線性為multicollinearity。對(duì)于A，可以這么去理解：假設(shè)現(xiàn)在共有X1、X2、X3三個(gè)解釋變量，其中X1和X2高度線性相關(guān)，X3與X1和X2沒(méi)有什么顯著的關(guān)系。此時(shí)，OLS估計(jì)量很難準(zhǔn)確地估計(jì)X1和X2前面的系數(shù)，因?yàn)檫@兩個(gè)變量高度線性相關(guān)、蘊(yùn)含的信息都差不太多，致使OLS不太好去區(qū)分這兩個(gè)變量對(duì)于Y的影響。這使得X1和X2對(duì)應(yīng)的系數(shù)的估計(jì)不準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)誤較大（簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，比如第一次估計(jì)OLS可能覺(jué)得X1對(duì)Y的影響大，第二次估計(jì)OLS覺(jué)得X2對(duì)Y的影響大，這就使得不同樣本中系數(shù)的估計(jì)出現(xiàn)較大的區(qū)別，因?yàn)镺LS區(qū)分不太了這兩個(gè)變量對(duì)Y的影響）。另一方面，X3對(duì)應(yīng)的系數(shù)估計(jì)不太會(huì)受到影響，OLS還是可以識(shí)別出X3對(duì)于Y的影響的。
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