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2025-10-14 11:13老師 B選項(xiàng)的后半句“models the risk premium as a component of the drift”怎么理解
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-10-20 11:36
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同學(xué)你好。這個(gè)建議當(dāng)做結(jié)論記住即可：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界下利率服從的隨機(jī)過(guò)程中（這也是課上所有利率模型的前提假設(shè)，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)可以極大地簡(jiǎn)化定價(jià)過(guò)程），其drift包含了現(xiàn)實(shí)世界中利率變動(dòng)的期望 + 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這與傳統(tǒng)的資產(chǎn)價(jià)格服從的過(guò)程相反：比如說(shuō)股票價(jià)格，其風(fēng)險(xiǎn)中性世界下服從的過(guò)程的drift應(yīng)為現(xiàn)實(shí)世界中股價(jià)的期望百分比變動(dòng) - 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) = 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（對(duì)應(yīng)股票的期望回報(bào)率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）。然而，注意利率本非資產(chǎn)價(jià)格，而是確定資產(chǎn)價(jià)格所使用的折現(xiàn)率，其與資產(chǎn)價(jià)格是反著來(lái)的：利率越高/低，資產(chǎn)價(jià)格越低/高。因此，在利率的風(fēng)險(xiǎn)中性過(guò)程中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不再是從drift中減去，而是加上。
另一個(gè)可以直觀感受到risk premium被加進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)中性世界下利率過(guò)程的drift的例子是課上的利率二叉樹(shù)，見(jiàn)下圖。在這個(gè)例子里，現(xiàn)實(shí)世界中利率有50%的可能會(huì)從2%上漲到2.5%，而有50%的可能會(huì)從2%下跌到1.5%——此時(shí)，現(xiàn)實(shí)世界中利率變動(dòng)的期望為0。在使用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)后，利率上漲、下跌的概率發(fā)生變化，其上漲的概率超過(guò)了80%——可見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)中性世界下利率變動(dòng)的期望 > 0，此處 > 0的部分反映的就是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的考量：隨著利率期望變動(dòng)的上升，整體來(lái)看折現(xiàn)的力度會(huì)更大、資產(chǎn)價(jià)格會(huì)更低，而更低的價(jià)格正是對(duì)投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)作出的補(bǔ)償。這對(duì)應(yīng)了風(fēng)險(xiǎn)中性世界中利率過(guò)程的drift，也就是期望變動(dòng)，等于現(xiàn)實(shí)世界中的期望變動(dòng) + 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)
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