小同學(xué)
2025-10-27 20:22ARMA(p,q) x (ps,qs)f 這是什么意思呀 怎么沒見過
所屬：FRM Part I > Foundations of Risk Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-10-30 10:04
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同學(xué)你好。這個(gè)是用滯后多項(xiàng)式（lag polynomial）的方法去表達(dá)的ARMA模型，這種表達(dá)是為了推導(dǎo)上的便利性?？荚嚨脑挷粫?huì)要求你具體寫出來滯后多項(xiàng)式，了解如何使用ARMA模型建模季節(jié)性即可——在ARMA模型中，常見的建模季節(jié)性的方式是既包含短期滯后項(xiàng)（如Yt-1），也包含季節(jié)性滯后項(xiàng)（如Yt-4、Yt-12）。
簡(jiǎn)單舉一個(gè)例子?？紤]一個(gè)AR(1)模型，Yt = a + bYt-1 + e。移項(xiàng)可得Yt - bYt-1 = a + e -> (1 - bL)Yt = a + e，其中L是滯后算子，LYt = Yt-1；1 - bL就是short-run lag polynomial。對(duì)季節(jié)性進(jìn)行建模，只需在原模型的基礎(chǔ)上乘以seasonal lag polynomial。假設(shè)是月度的數(shù)據(jù)，那么我們可以在原模型的基礎(chǔ)上乘以(1 - cL^12)，進(jìn)而有(1 - bL)(1 - cL^12)Yt = a + e -> (1 - cL^12 - bL +bcL^13)Yt = a + e -> Yt = a + bYt-1 + cYt-12 - bcYt-13 + e，這本質(zhì)上是一個(gè)參數(shù)上受到約束的AR(13)模型。以上模型常被表達(dá)為AR(1)*seasonal lag polynomial。拓展到ARMA模型，我們也可以在MA部分的基礎(chǔ)上引入seasonal lag polynomial，進(jìn)而就有了這邊解析中的表達(dá)形式。假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0，那么ARMA模型基于滯后多項(xiàng)式的表達(dá)通常被寫作（以ARMA(1, 1)為例）：(1 - bL)Yt = (1 + cL)et。還是假設(shè)月度數(shù)據(jù)，等式兩邊分別乘上對(duì)應(yīng)的seasonal lag polynomial即可。
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