小同學(xué)
2025-10-27 21:32可以講一下共偏度和共峰度的知識(shí)點(diǎn)嗎 他們分別衡量的是什么 有什么性質(zhì)
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-10-30 10:47
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同學(xué)你好。
coskewness衡量了兩個(gè)變量中一個(gè)的取值方向性與另一個(gè)的取值大小之間的關(guān)聯(lián)。比方說(shuō)E[(X - E[X])(Y - E[Y])^2]/σ_X*σ_Y^2。若該指標(biāo)取值為正且較高，意味著當(dāng)X > E[X]（其取值方向是偏高）時(shí)，(Y - E[Y])^2也傾向于較大，換句話說(shuō)此時(shí)Y可能取到較大值、也可能取到較小值，總之就是傾向于取到一些更極端的值（或者說(shuō)Y的波動(dòng)性較大）；若該指標(biāo)取值為負(fù)且較高，意味著當(dāng)X < E[X]（其取值方向是偏低）時(shí)，Y傾向于取到一些更極端的值。而如果是E[(X - E[X])^2(Y - E[Y])]/σ_X^2*σ_Y，那么解讀就是反過(guò)來(lái)。
對(duì)于cokurtosis，比較好理解的是E[(X - E[X])^2(Y - E[Y])^2]/σ_X^2*σ_Y^2。其分子上是兩個(gè)變量各自減去其均值的平方的乘積的期望，所以它衡量的是兩個(gè)變量取值大小之間的關(guān)聯(lián)，更進(jìn)一步地說(shuō)就是兩個(gè)變量的波動(dòng)性之間的關(guān)聯(lián)。如果兩個(gè)變量之間的波動(dòng)性同時(shí)傾向于較高，那么這個(gè)指標(biāo)取值就比較大。剩下的兩種cokurtosis分別是E[(X - E[X])^3(Y - E[Y])^1]/σ_X^3*σ_Y^1和E[(X - E[X])^1(Y - E[Y])^3]/σ_X^1*σ_Y^3。以E[(X - E[X])^3(Y - E[Y])^1]/σ_X^3*σ_Y^1為例，如果該指標(biāo)取值為正且較高，那么這意味著當(dāng)Y較高時(shí)，X傾向于取到其右邊尾部的極端值；如果該指標(biāo)取值為負(fù)且較高，那么意味著當(dāng)Y較高時(shí)，X傾向于取到其左邊尾部的極端值；以此類推。
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