秦同學(xué)
2025-10-31 18:09老師，沒聽懂。multicollinearity為什么F統(tǒng)計量是比較大且通過原假設(shè)，t統(tǒng)計量不通過原假設(shè)？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2025-11-03 09:45
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同學(xué)你好。舉個例子。我們現(xiàn)在想要建模并預(yù)測一個人的收入，選擇了兩個自變量，一個是年齡，一個是工齡。年齡和工齡這兩個變量是高度線性相關(guān)的，所以存在多重共線性。多重共線性本質(zhì)上引發(fā)的問題是自變量之間包含的信息太過相似、導(dǎo)致OLS無法很好地確定這些變量各自的系數(shù)分別應(yīng)為多少。這直觀地體現(xiàn)在OLS估計量標(biāo)準誤的大幅上升中：較高的標(biāo)準誤反映了在不同樣本中OLS估計量的取值可能千差萬別，也就意味著OLS很難準確估計這些變量前的系數(shù)。在前述例子中，由于年齡和工齡高度線性相關(guān)、包含的信息非常相似，所以O(shè)LS對其各自的系數(shù)的估計不準確，導(dǎo)致OLS估計量標(biāo)準誤攀升、t檢驗統(tǒng)計量變小、難以拒絕原假設(shè)。但是，年齡和工齡這一組變量本身對于收入是有很強解釋力度的，也就是說模型整體依然能比較好地解釋收入這一變量的變動，故可以通過F檢驗。
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追問
老師，這個前面的例子看懂了。但是t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量分別是檢測的哪部分?。?t統(tǒng)計量指得是年齡和工齡前面的系數(shù)嗎？ 因為t太小，難以拒絕原假設(shè)，所以insignificant partial slope coefficients？ 那F統(tǒng)計量呢？ 還是不懂為什么High F ratio
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追答
同學(xué)你好。t統(tǒng)計量是針對年齡和工齡前面的系數(shù)做檢驗的統(tǒng)計量（也就是對單個系數(shù)去做檢驗）；F統(tǒng)計量是對模型整體的顯著性去做聯(lián)合檢驗，也就是聯(lián)合檢驗?zāi)Ｐ椭兴械男甭氏禂?shù)是否同時為0。由于模型整體還是很有解釋力度的，所以F統(tǒng)計量應(yīng)該比較大（換句話說，雖然年齡和工齡前面的系數(shù)我們無法準確估計，但整體來看這兩個系數(shù)應(yīng)該不可能同時為0，因為它們確實可以解釋收入的變動）。
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