ning
2025-11-10 14:53老師好，“the appropriate no-arbitrage strategy is to short the overpriced call option and synthetically replicate an offsetting long-call position ”我理解為什么要short the overpriced call option，但為什么還要有一個offsetting long-call position? 請解釋如何通過題目所給信息推斷出這個no-arbitrage strategy, 并解釋為什么這樣的strategy可以eliminate the arbitrage profit opportunity。謝謝
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1個回答
Essie助教
2025-11-13 15:36
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同學(xué)你好，因?yàn)樘桌遣怀袚?dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的，且能獲得確定收益的。
如果兩個payoff相同的組合，市場價(jià)值不等，就可以通過賣高買低，獲取價(jià)差。
所以套利這個動作本身就得涉及到一買一賣，賣出高估的，買入低估的組合。此時不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，沒有風(fēng)險(xiǎn)敞口，還能獲得價(jià)差，也就是確定的套利利潤。
這道題目給了call option的市場價(jià)格，所以只需要計(jì)算一下call option的理論價(jià)格，解析里是先根據(jù)上漲和下跌因子構(gòu)建了股票二叉樹，然后計(jì)算出c+和c-，接下來就可以計(jì)算出hedge ratio了。
然后通過無套利定價(jià)法，可以計(jì)算出來call option的理論價(jià)格。
也可以通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性的上漲和下跌概率，pai u=1+rf-d/u-d，得到風(fēng)險(xiǎn)中性上漲概率為50%，下跌概率為50%。然后25*50%/1.05=11.9得到call option的理論價(jià)格。
第二個問題，為什么這么做可以消除套利機(jī)會。因?yàn)槟闾桌臅r候賣高買低，價(jià)格高估的一直被做空，價(jià)格就慢慢跌下來了。價(jià)格被低估的一直被買買買，價(jià)格就慢慢被炒起來了。直到兩個價(jià)格相等，此時你就沒法通過賣高買低套利了，那么套利機(jī)會就消失了。
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