秦同學(xué)
2025-12-04 18:09老師，這里還是不太懂。為什么歐式上限就要折現(xiàn)到0時(shí)刻，美式就不用？ 就算美式可以隨時(shí)行權(quán)，那不是0時(shí)刻行權(quán)啊，為什么不用折現(xiàn)呢
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1個(gè)回答
楊玲琪助教
2025-12-05 01:29
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同學(xué)你好，
歐式期權(quán)只能在到期行權(quán)，所以它的價(jià)值上限是到期價(jià)值的上限折現(xiàn)回今天；美式期權(quán)隨時(shí)可以行權(quán)，因此它的上限是“當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值”，這個(gè)數(shù)本身就是今天的價(jià)值，所以不需要折現(xiàn)。關(guān)于為什么美式期權(quán)上限是“當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值”，這是因?yàn)橐坏┩黄粕舷?，就?huì)有套利機(jī)會(huì)。舉個(gè)例子，假設(shè)當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為15，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為10，期權(quán)費(fèi)為6，此時(shí)當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值為5，期權(quán)價(jià)值超過(guò)了當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值，可以構(gòu)建套利策略：賣(mài)出期權(quán)獲得6元，同時(shí)在市場(chǎng)上用15買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行賣(mài)出期權(quán)的交付，在賣(mài)出期權(quán)進(jìn)行交付時(shí)從對(duì)手那里收入10，所以整個(gè)交易的利潤(rùn)為6-15+10，存在套利利潤(rùn)。
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追問(wèn)
“期權(quán)價(jià)值超過(guò)了當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值”指的是期權(quán)費(fèi)高出當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值嗎？ 后面的套利策略沒(méi)太看明白，老師這里寫(xiě)的“賣(mài)出期權(quán)”指的是賣(mài)出看漲期權(quán)（short call）嗎？profit是- Max（St- K，0）+C=-（15-10）+6=1是嗎？是指這個(gè)profit和哪個(gè)形成了套利機(jī)會(huì)啊？
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追答
同學(xué)你好，
首先，“期權(quán)價(jià)值超過(guò)了當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值”指的是期權(quán)費(fèi)高出當(dāng)前立即行權(quán)價(jià)值。其次，老師這里寫(xiě)的賣(mài)出期權(quán)確實(shí)是賣(mài)出看漲期權(quán)。套利組合如下：1）賣(mài)出看漲期權(quán)→收到期權(quán)費(fèi) +6；2）買(mǎi)入標(biāo)的以備交割→花費(fèi) ?15；3）如果對(duì)手行權(quán)，你交出標(biāo)的并收到執(zhí)行價(jià) +10?？偫麧?rùn)=+6?15+10=+1。這個(gè)+1就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利利潤(rùn)。
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